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Se vuoi dare una spiegazione "reale" ad un concetto matematico (astratto) allora il tuo ragionamento ci sta.
Esisterà un limite oltre il quale saremo costretti a discretizzare una quantità non discreta. Che sia la dimensione atomica o la sensibilità dello strumento usato per fare la misura lo deciderà l'operatore in base a quello che vuole ottenere.
Non volermene, ma stai mischiando cose diverse, e soprattutto arrivi a conclusioni errate.
Il pi greco non esiste in natura. I numeri non esistono in natura, nessuno. Ce li siamo inventati noi esseri umani, a partire dall'uno e il due, e cosi' via fino a concetti piu' complessi come il pi greco e oltre.
La sbarra di ferro esiste certamente in natura, e' misurabile, e anch'essa ha parte decimale che e' infinita (fossero anche tutti zero, fino al subatomico e oltre) ed inconoscibile, e' il concetto di "true value" in metrologia.
Nessuna conclusione errata. Il pi greco esprime una determinata relazione tra due grandezze del cerchio. È una costante che deve esistere. Matematicamente è stato dimostrato che i numeri decimali di questa costante sono infiniti, ma un oggetto reale non può avere una dimensione aperta sebbene limitata.
Perche' i numeri sono astratti. Tutti, nessuno escluso.
In alcuni casi -ad esempio "1 mela"- il passaggio dall'astratto al concreto e' tanto immediato da essere quasi invisibile, in altri come nel caso del cerchio il passaggio e' piu' ostico.
Non c'e' bisogno di essere cosi' snob.
L'utenza di questo forum spazia dal dottorato di ricerca in discipline scientifiche allo studente di scuole superiori/medie, e le nozioni che sono "elementari" per qualcuno possono essere completamente sconosciute per qualcun altro.
Ergo, ben vengano le domande -anche "elementari"- purche' la discussione sia civile.
Perche' i numeri sono astratti. Tutti, nessuno escluso.
In alcuni casi -ad esempio "1 mela"- il passaggio dall'astratto al concreto e' tanto immediato da essere quasi invisibile, in altri come nel caso del cerchio il passaggio e' piu' ostico.
Il pi greco non può essere usato nella realtà, ma 1 come 2 sì. Per esempio, vado dal falegname e gli chiedo una striscia di legno lunga 1 metro. 1 viene usato nella realtà.
Poichè la parte decimale è periodica, ci saranno due 3 (della parte decimale dell'esempio) che saranno inferiore e superiore alla dimensione dell'atomo, quindi 3.3...3 < dim atomo < 3.3...33
Non ha senso parlare in questi termini per tantissimi motivi:
Gli atomi non sono piatti quindi la superficie se anche appare perfettamente liscia in realtà non lo è; inoltre l'atomo è in costante movimento elettronico quindi non è che ha un inizio e una fine o una dimensione costante che puoi misurare. Puoi approssimarne le dimensioni inoltre non finisce qua perché dovresti anche considerare temperatura e altri valori che influenzano il materiale.
In conclusione gli infiniti decimali hanno un significato nella misura in cui il pi greco viene usato per calcolare il macro e NON il micro. Se devo tracciare una rotta di una navicella spaziale che viaggia dalla terra ad alfa centauri mi servono tantissimi decimali perché un errore che anche alla partenza è di un decimo di millimetro o anche meno sulla lunghissima distanza diventa una grossa differenza. Nel micro invece perde totalmente di significato perché una barra di ferro che taglio che i segmenti siano di 3.3333 o di 3.3334 è al di là di ciò che è controllabile.
Nessun oggetto può essere misurato con esattezza, si parla sempre e comunque di intervallo di valori, che implicano la precisione della misurazione.
Quindi, nei fatti, anche 1 metro non è "1 metro" perchè non è possibile misurarlo con esattezza. Stessa cosa per il diametro, il raggio o la circonferenza di un cerchio.
Citando Wikipedia:
"Per questioni sperimentali e teoriche (ad esempio il principio di indeterminazione di Heisenberg) il misurando non è, in realtà, descrivibile da un solo valore numerico, anche ipotizzando una precisione di misurazione infinita.
Ogni misura viene così definita come un intervallo di valori entro cui probabilmente essa è compresa. La larghezza di questo intervallo ne definisce la precisione: più l'intervallo è grande, minore è la precisione associata alla misura"
Il pi greco non può essere usato nella realtà, ma 1 come 2 sì. Per esempio, vado dal falegname e gli chiedo una striscia di legno lunga 1 metro. 1 viene usato nella realtà.
Non mi hai capito: il senso del mio discorso e' proprio che "elementare" e' un concetto relativo all'esperienza e alla preparazione della singola persona, e ovviamente nessuno puo' essere preparato "al top" in tutti i campi del sapere, prima o poi si incontra sempre qualcuno che in qualche campo ne sa piu' di noi.
Quanto al discorso di reale, di nuovo non ci capiamo: nulla ti vieta di chiedere al salumiere "pi greco etti di crudo"; ma che tu gli chieda "pi greco etti", o 1 o 2, non devi confondere il numero (astratto) con la quantita' misurata dalla bilancia. Fosse anche 1 o 2, il concetto non cambia, una misura fisica e' un concetto diverso da un numero: sono entrambi concetti astratti, ma hanno significati profondamente diversi.
E infine il crudo che hai comprato e' la cosa concreta, con una massa concreta, reale, e anch'essa con infinite cifre decimali a noi sconosciute (il "valore vero" a cui io e altri stiamo facendo riferimento).
Nessun oggetto può essere misurato con esattezza, si parla sempre e comunque di intervallo di valori, che implicano la precisione della misurazione.
Quindi, nei fatti, anche 1 metro non è "1 metro" perchè non è possibile misurarlo con esattezza. Stessa cosa per il diametro, il raggio o la circonferenza di un cerchio.
Citando Wikipedia:
"Per questioni sperimentali e teoriche (ad esempio il principio di indeterminazione di Heisenberg) il misurando non è, in realtà, descrivibile da un solo valore numerico, anche ipotizzando una precisione di misurazione infinita.
Ogni misura viene così definita come un intervallo di valori entro cui probabilmente essa è compresa. La larghezza di questo intervallo ne definisce la precisione: più l'intervallo è grande, minore è la precisione associata alla misura"
Di sicuro un oggetto non può avere una dimensione infinita verso il suo limite.
Il principio di indeterminazione di Heisenberg si applica alle particelle, non credo si applichi alla materia formata da più atomi.
Quanto al discorso di reale, di nuovo non ci capiamo: nulla ti vieta di chiedere al salumiere "pi greco etti di crudo"; ma che tu gli chieda "pi greco etti", o 1 o 2, non devi confondere il numero (astratto) con la quantita' misurata dalla bilancia. Fosse anche 1 o 2, il concetto non cambia, una misura fisica e' un concetto diverso da un numero: sono entrambi concetti astratti, ma hanno significati profondamente diversi.
Io non sono d'accordo, i numeri sono più reali di quello che si pensa. Diverso è il discorso sul sistema di numerazione. Noi usiamo il sistema decimale. In ambito informatico o elettronico anche altri ma sono specialistici, per cui non mi interessa in questo discorso. Il sistema decimale è stato inventato sulla base delle dita delle nostre mani, complessivamente dieci, per cui io posso anche tranquillamente affermare che è un sistema naturale dato che bastano le due mani e il riporto per poter eseguire le operazioni più elementari. I Maya addirittura usavano anche i piedi e il loro sistema era visegimale, a base venti, e per loro era naturale. Non solo, sembra che anche diversi animali siano in grado di avere a che fare con i numeri.
Ad ogni modo: la misura ESATTA di una circonferenza PERFETTA con raggio ESATTAMENTE pari a "N" sarà un numero con infinite cifre decimali, che è cosa diversa dal dire che tende infinitamente al suo limite.
Peccato che con gli strumenti di misurazione umani la misura ESATTA della circonferenza non la misurerai mai, se non per puro caso
Premessa:
la citazione di Maatsu viene dalla voce "misurazione" di wiki. L'enunciato e' corretto, ma il discorso e' gia' complesso abbastanza senza necessita' di tirare in ballo la quantistica.
Di sicuro un oggetto non può avere una dimensione infinita verso il suo limite.
Il principio di indeterminazione di Heisenberg si applica alle particelle, non credo si applichi alla materia formata da più atomi.
"Dimensione infinita verso il suo limite" e' un'espressione tua, quindi dovresti chiarire cosa vuoi dire.
Quello che invece io e altri stiamo cercando di spiegarti e' che il "valore vero" di qualcunque quantita' misurabile richiede una quantitia' infinita di cifre: esprimere la lunghezza "vera" di un bastone lungo "circa 1 m" richiede appunto infinite cifre, ma questo non implica assolutamente che il bastone sia infinitamente lungo.
Misurando questo benedetto bastone con un metro da sarta avrai un valore di -diciamo- 1,00 m
Con uno strumento migliore magari ottieni un valore di 1,001 m
Con uno strumento molto migliore magari ottieni un valore di 1,001005 m
Questi valori sono tutti "misurati", e hanno un numero di cifre significative* che e' limitato.
La "lunghezza vera" avrebbe invece un numero di cifre illimitato, ma non per questo il tuo bastone sara' infinitamente lungo.
Se l'unico strumento che hai e' il metro da sarta, la "lunghezza vera" sara' comunque compresa tra 0.99 e 1.01, e tra 1.000 e 1.002 nel secondo caso, ecc.
*potenzialmente uno strumento digitale puo' generare un numero infinito di cifre, ma il costruttore indica fino a che punto sono significative.
Io non sono d'accordo, i numeri sono più reali di quello che si pensa. Diverso è il discorso sul sistema di numerazione. Noi usiamo il sistema decimale. In ambito informatico o elettronico anche altri ma sono specialistici, per cui non mi interessa in questo discorso. Il sistema decimale è stato inventato sulla base delle dita delle nostre mani, complessivamente dieci, per cui io posso anche tranquillamente affermare che è un sistema naturale dato che bastano le due mani e il riporto per poter eseguire le operazioni più elementari. I Maya addirittura usavano anche i piedi e il loro sistema era visegimale, a base venti, e per loro era naturale. Non solo, sembra che anche diversi animali siano in grado di avere a che fare con i numeri.
Sono desolato, ma l'astrattezza dei numeri non e' una questione opinabile. I numeri restano un'astrazione dell'intelletto umano, tu stai confondendo "numero" con "oggetto numerabile" (dita, lunghezze di bastoni, etti di crudo).
Premessa:
la citazione di Maatsu viene dalla voce "misurazione" di wiki. L'enunciato e' corretto, ma il discorso e' gia' complesso abbastanza senza necessita' di tirare in ballo la quantistica.
"Dimensione infinita verso il suo limite" e' un'espressione tua, quindi dovresti chiarire cosa vuoi dire.
Quello che invece io e altri stiamo cercando di spiegarti e' che il "valore vero" di qualcunque quantita' misurabile richiede una quantitia' infinita di cifre: esprimere la lunghezza "vera" di un bastone lungo "circa 1 m" richiede appunto infinite cifre, ma questo non implica assolutamente che il bastone sia infinitamente lungo.
Misurando questo benedetto bastone con un metro da sarta avrai un valore di -diciamo- 1,00 m
Con uno strumento migliore magari ottieni un valore di 1,001 m
Con uno strumento molto migliore magari ottieni un valore di 1,001005 m
Questi valori sono tutti "misurati", e hanno un numero di cifre significative* che e' limitato.
La "lunghezza vera" avrebbe invece un numero di cifre illimitato, ma non per questo il tuo bastone sara' infinitamente lungo.
Se l'unico strumento che hai e' il metro da sarta, la "lunghezza vera" sara' comunque compresa tra 0.99 e 1.01, e tra 1.000 e 1.002 nel secondo caso, ecc.
*potenzialmente uno strumento digitale puo' generare un numero infinito di cifre, ma il costruttore indica fino a che punto sono significative.
Sono desolato, ma l'astrattezza dei numeri non e' una questione opinabile. I numeri restano un'astrazione dell'intelletto umano, tu stai confondendo "numero" con "oggetto numerabile" (dita, lunghezze di bastoni, etti di crudo).
Non volevo ahimè tirare in ballo la quantistica, era solo per far capire quello che hai detto successivamente tu in maniera esemplare!
Cioè che tutto ciò che è misurabile, sarà, a prescindere dal misuratore, un numero con cifre decimali periodiche. Più o meno dipende dall'accuratezza del misuratore. Questo non vuol dire che l'oggetto misurato non abbia una fine.
Ad ogni modo: la misura ESATTA di una circonferenza PERFETTA con raggio ESATTAMENTE pari a "N" sarà un numero con infinite cifre decimali, che è cosa diversa dal dire che tende infinitamente al suo limite.
Peccato che con gli strumenti di misurazione umani la misura ESATTA della circonferenza non la misurerai mai, se non per puro caso
Non volevo ahimè tirare in ballo la quantistica, era solo per far capire quello che hai detto successivamente tu in maniera esemplare!
Cioè che tutto ciò che è misurabile, sarà, a prescindere dal misuratore, un numero con cifre decimali periodiche. Più o meno dipende dall'accuratezza del misuratore. Questo non vuol dire che l'oggetto misurato non abbia una fine.
È quello che ho scritto. E non dipende dal misuratore e dal suo errore nel determinare la dimensione di un oggetto. Un oggetto reale non potrà far ritenere che il pi greco abbia la parte decimale infinita.
La confusione qui e' che si sta facendo un presupposto sbagliato, ossia che sia possibile misurare con esattezza assoluta la dimensione di un oggetto. Qui e' dove matematica e fisica divergono. Per la matematica 10 e' una quantita ben determinata. In fisica (e nella realta') non esiste quando si guarda nel infinitesimaleo nel infinito. Esistono 10 pecore, quello e' un dato di fatto. La pecora e' un concetto macroscopico ben misurabile. Ma appena vogliamo misurare il peso o la lunghezza di una pecora con precisione assoluta, non possiamo farlo. La pecora e' fatta di molecole e atomi come tutto il resto dell'universo, il cui peso e dimensioni esatte NON possono essere determinate, se non altro per il principio di indeterminazione di Heisenberg. Cosidera l'atomo: ha un nucleo e una "nuvola" di elettroni al suo intorno, elettroni di cui non sappiamo la posizione, ma solo la "probabilita'" che si trovino in una data posizione. Ergo, non possiamo sapere la dimensione di un atomo con esattezza infinita. Possiamo solo darne una probabilita'. Ecco quindi che parlare di "lunghezza" con un numero infinito di cifre NON e' possibile.
Questo e' uno dei tanti motivi per cui la geometria Euclidea e' stata superata dalla geometria analitica. Certo, la geometria euclidea vale ancora ENTRO certi limiti. Il falegname non ha bisogno di niente di piu' che un metro e una sega per misurare i pezzi di legno per costruire una sedia.
La confusione qui e' che si sta facendo un presupposto sbagliato, ossia che sia possibile misurare con esattezza assoluta la dimensione di un oggetto. Qui e' dove matematica e fisica divergono. Per la matematica 10 e' una quantita ben determinata. In fisica (e nella realta') non esiste quando si guarda nel infinitesimaleo nel infinito. Esistono 10 pecore, quello e' un dato di fatto. La pecora e' un concetto macroscopico ben misurabile. Ma appena vogliamo misurare il peso o la lunghezza di una pecora con precisione assoluta, non possiamo farlo. La pecora e' fatta di molecole e atomi come tutto il resto dell'universo, il cui peso e dimensioni esatte NON possono essere determinate, se non altro per il principio di indeterminazione di Heisenberg. Cosidera l'atomo: ha un nucleo e una "nuvola" di elettroni al suo intorno, elettroni di cui non sappiamo la posizione, ma solo la "probabilita'" che si trovino in una data posizione. Ergo, non possiamo sapere la dimensione di un atomo con esattezza infinita. Possiamo solo darne una probabilita'. Ecco quindi che parlare di "lunghezza" con un numero infinito di cifre NON e' possibile.
Questo e' uno dei tanti motivi per cui la geometria Euclidea e' stata superata dalla geometria analitica. Certo, la geometria euclidea vale ancora ENTRO certi limiti. Il falegname non ha bisogno di niente di piu' che un metro e una sega per misurare i pezzi di legno per costruire una sedia.
