RISOLTO Problema matematica (Equazioni goniometriche )

[Urubin]

Salve ragazzi come potrei svolgere questo problema molto veloce di matematica?

Vedi allegati, numero esercizio 79

 

[Fea]

Guarda a sx, dove hai sen(pi/2+X)
Per definizione di seno e coseno, sen(pi/2+X)=cos (X)

Quindi il tuo problema diventa:
cos(x) = -cos(x/3)
Ora, un trucco importante in matematica: quando hai funzioni molto simili tra destra e sinistra dell'uguaglianza ma il segno è opposto, per funzioni semplici l'unica soluzione è che sia destra che sinistra dell'uguaglianza valgano zero, perchè 0 è l'unico numero per cui sia valido scrivere 0= -0

Quindi, la soluzione del tuo problema è quando cos(x) e cos(x/3) sono contemporaneamente uguali a zero.
Il primo valore di x che porta il coseno a zero è x=90g gradi, ma non va bene per cos(x/3)

il secondo valore che azzeri il coseno è 270 gradi, che va bene per entrambi.
contando che il cos(x) ha periodicità 2*pi, e cos(x/3) ha periodicità 6*pi, Devi considerare quest'ultima.

quindi la soluzione è x= 3/2 pi + 6*k*pi

 

[Utente 16812]

Salve ragazzi come potrei svolgere questo problema molto veloce di matematica?

Vedi allegati, numero esercizio 79

Salve @Urubin,
sin((pi/2)+x) è uguale a cos(x) in quanto sono angoli che differiscono di un angolo retto.
-cos(x/3) è uguale a cos(pi+(x/3)) in quanto sono angoli che differiscono di un angolo piatto (oppure cos(pi-(x/3) se complementari).
Quindi si ha cos(x)=cos(pi+(x/3)) (e cos(pi-(x/3))), siamo nel caso di una equazione del tipo cos(f(x))=cos(g(x)).
Ricordando che due angoli hanno lo stesso coseno se e solo se sono uguali o opposti (a meno di multipli interi dell'angolo giro), lo schema risolutivo è f(x)=+/-g(x)+2*k*pi, da cui otterremo x=+/-(pi+(x/3))+2*k*pi (e x=+/-(pi-(x/3))+2*k*pi).
Ciao ;)

P.S. Ti lascio per esercizio la soluzione delle equazioni :asd:

P.P.S. Lo puoi risolvere anche con le formule di prostaferesi (cos(x)+cos(x/3)=0 --> 2*cos(((x/3)+x)/2)*cos((x/3)-x)/2)=0 --> 2*cos(2x/3)*cox(-x/3)=0 e risolvendo separatamente, per la legge di annullamento del prodotto, cos(2x/3)=0 V cos(-x/3)=0) :asd:

 

[Fea]

@Urubin
Ti consiglio di fare riferimento al ragionamento di @gronag , che è formalmente più completo e senza salti logici.

 

[Utente 16812]

Bene, si può chiudere ;)

P.S. @Mursey @Manuel Ferrari :ok:

 

[Manuel Ferrari]

Bene, si può chiudere ;)

P.S. @Mursey @Manuel Ferrari :ok:

Chiusa :ok: