Ma il pi greco è quello che ci dicono che sia?

[clessidra]

Mi è venuto un dubbio: come è possibile che il pi greco, che tra l'altro ci permette di calcolare la circonferenza di un cerchio, la sua superficie e il volume di una sfera, sia un numero irrazionale e trascendente (e chi più ne ha più ne metta)? Prendiamo la circonferenza. Esiste, è limitata ed è misurabile in qualsiasi modo, anche tagliando un pezzo di corda della stessa lunghezza. Lo stesso si può dire dell'area del cerchio e del volume di una sfera. Ma come è possibile che abbia la parte decimale infinita? Come è possibile che questa parte infinita ci permette comunque di ottenere un oggetto finito? Per me è una bufala (quello che si sa del pi greco).

 

[Mursey]

Questo dubbio è frutto di uno studio matematico approfondito oppure ti sei svegliato stamattina con questa idea in testa ?
Se fosse la seconda allora è alla stregua dei terrapiattisti che si basano solamente sulla loro osservazione della realtà.

Tanto per citare la banale Wikipedia:
Il pi greco non è una costante fisica o naturale, ma una costante matematica definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico.

 

[clessidra]

Tanto per citare la banale Wikipedia:
Il pi greco non è una costante fisica o naturale, ma una costante matematica definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico.

Non è questo il punto. Possiamo costruire un quadrato con il metro, e possiamo costruire un cerchio con il metro. Nel primo caro ogni lato sarà di una certa lunghezza, definita. Nel secondo caso il diametro (come anche il raggio) non potrà essere misurato con esattezza a causa del pi greco, dovrebbe essere impossibile misurarlo, ma è lì, ben visibile e limitato.

 

[Darkner97]

Puoi definire un "esatta" circonferenza perchè utilizzi un approssimazione del PiGreco, la stessa circonferenza è un insieme INFINITO di punti equidistanti dal centro e per questo qualunque misurazione tu faccia sarà sempre un approssimazione! (cosi come per la circonferenza anche per qualunque altro segmento)

 

[Fea]

Non è questo il punto. Possiamo costruire un quadrato con il metro, e possiamo costruire un cerchio con il metro. Nel primo caro ogni lato sarà di una certa lunghezza, definita. Nel secondo caso il diametro (come anche il raggio) non potrà essere misurato con esattezza a causa del pi greco, dovrebbe essere impossibile misurarlo, ma è lì, ben visibile e limitato.

No, non puoi costruire un quadrato usando un metro. Pui costruire un parallelepipedo, ma per il quadrato ti serve anche una squadretta a 90° "perfetti".

Per costruire un quadrato usando solo un metro avresti bisogno di un metro *2^.5, che incidentalmente è un altro numero irrazionale come il pi greco (cioè infinite cifre non periodiche).
Quindi in realtà non c'è contrapposizione, per costruire sia un cerchio che un quadrato devi passare dai numeri irrazionali.

 

[Darkner97]

Ma come è possibile che abbia la parte decimale infinita? Come è possibile che questa parte infinita ci permette comunque di ottenere un oggetto finito? Per me è una bufala (quello che si sa del pi greco).

Questa (https://it.wikipedia.org/wiki/Definizione_rigorosa_del_Pi_greco_in_geometria_euclidea) è la dimostrazione scientifica che è così, ci sono le prove che nessuno si è inventato nulla :)
Parti dalla definizione esatta e se hai ancora dubbi ci sono molti altri teoremi che lo confermano

 

[superpatodonaldo]

Mi è venuto un dubbio: come è possibile che il pi greco, che tra l'altro ci permette di calcolare la circonferenza di un cerchio, la sua superficie e il volume di una sfera, sia un numero irrazionale e trascendente (e chi più ne ha più ne metta)? Prendiamo la circonferenza. Esiste, è limitata ed è misurabile in qualsiasi modo, anche tagliando un pezzo di corda della stessa lunghezza. Lo stesso si può dire dell'area del cerchio e del volume di una sfera. Ma come è possibile che abbia la parte decimale infinita? Come è possibile che questa parte infinita ci permette comunque di ottenere un oggetto finito? Per me è una bufala (quello che si sa del pi greco).

Bufala :suicidio:
Geometria euclidea. Punto.
Mi stupisco come sia possibile che questa discussione sia stata aperta nella sezione Scienza :cav::help::muro:

 

[Andretti60]

In effetti la domanda e' perfettamente sensata, ed e' vecchia di secoli.

E' molto simile al paradosso di Zeno, ossia che non non si potra' mai raggiungere una meta prefissata perche', ad ogni dato momento, esistera' sempre un punto a meta' strada tra noi e la meta, ad infinito. In pratica, come fa un punto, di dimensione nulla, a formare un segmento di dimensione finita? La soluzione ci viene dal calcolo infinitesimale: l'integrale di infinitesimi PUO' formare un numero finito.

Nel nostro caso, possiamo pensare che la circonferenza e il raggio di un cerchio siano entita' "finite" che possiamo misurare. La verita' non cosi'. Se prendiamo un metro, possiamo misurare la lunghezza con una certa approssimazione, diciamo mezzo millimetro. Se prendiamo uno strumento piu' preciso, un calibro o un micrometro, possiamo aumentare la precisione, ma in questo caso, circonferenza o raggio, di accorgeremo che non riusciremo MAI ad ottenere una misura precisa. Come la diagonale di un quadrato (lato per radice quadrata di due. dobbiamo usare in numero "infinito" di cifre decimali, ma come nel paradosso di Zeno, tali numeri infinetismali, poiche' sono infiniti, alla fine formano un oggetto "finito".

Tranquillo @clessidra, la matematica ci da' ragione :) se non fosse cosi' non saresti qui ad usare un computer.
--- i due messaggi sono stati uniti ---
Un po' di sane risate: https://it.wikipedia.org/wiki/Progetto_di_legge_dell'Indiana_sul_pi_greco

 

[clessidra]

Bufala :suicidio:
Geometria euclidea. Punto.
Mi stupisco come sia possibile che questa discussione sia stata aperta nella sezione Scienza :cav::help::muro:

La discussione è stata aperta nella sezione corretta, si tratta di scienza, non di chiacchiere da bar. La questione rimane. A causa del pi greco non sarebbe possibile ottenere alcun segmento di dimensione finita. Questo è matematico. Quindi la soluzione va trovata in un altro modo.

 

[Utente cancellato 304870]

10/3=3,33333.....
ma come è possibile? 10 e 3 sono numeri naturali :cav: :asd:

Tanto per citare la banale Wikipedia:
:giudice: Il pi greco non è una costante fisica o naturale, ma una costante matematica definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico.

 

[clessidra]

10/3=3,33333.....
ma come è possibile? 10 e 3 sono numeri naturali :cav: :asd:

Ottieni dalla divisione una parte decimale infinita (in questo caso periodica).
Prendiamo una barra di ferro di 10 cm. Tagliamola in tre parti uguali. Supponiamo che esista uno strumento che possa tagliare il ferro senza generare nessuno scarto.
Da un punto di vista matematico otterremo tre segmenti uguali con un estremo aperto. Mi spiego meglio, per ogni segmento. Per esempio: 3.333 si trova tra 3.33 e 3.34; lo stesso dicasi di 3.333, 3.3333, 3.33333, ecc.; 3.34 è il limite che non verrà mai superato o eguagliato. È uno dei tanti limiti. Anche 3.334 lo è, anche 3.3334 lo è, ce no sono infiniti. Ora consideriamo la dimensione dell'atomo del ferro. Poichè la parte decimale è periodica, ci saranno due 3 (della parte decimale dell'esempio) che saranno inferiore e superiore alla dimensione dell'atomo, quindi 3.3...3 < dim atomo < 3.3...33. È qui che abbiamo l'arrotondamento della dimensione dei tre segmenti della barra reale di ferro.
--- i due messaggi sono stati uniti ---

Questo dubbio è frutto di uno studio matematico approfondito oppure ti sei svegliato stamattina con questa idea in testa ?
Se fosse la seconda allora è alla stregua dei terrapiattisti che si basano solamente sulla loro osservazione della realtà.

Tanto per citare la banale Wikipedia:
Il pi greco non è una costante fisica o naturale, ma una costante matematica definita in modo astratto, indipendente da misure di carattere fisico.

Puoi definire un "esatta" circonferenza perchè utilizzi un approssimazione del PiGreco, la stessa circonferenza è un insieme INFINITO di punti equidistanti dal centro e per questo qualunque misurazione tu faccia sarà sempre un approssimazione! (cosi come per la circonferenza anche per qualunque altro segmento)

No, non puoi costruire un quadrato usando un metro. Pui costruire un parallelepipedo, ma per il quadrato ti serve anche una squadretta a 90° "perfetti".

Per costruire un quadrato usando solo un metro avresti bisogno di un metro *2^.5, che incidentalmente è un altro numero irrazionale come il pi greco (cioè infinite cifre non periodiche).
Quindi in realtà non c'è contrapposizione, per costruire sia un cerchio che un quadrato devi passare dai numeri irrazionali.

Questa (https://it.wikipedia.org/wiki/Definizione_rigorosa_del_Pi_greco_in_geometria_euclidea) è la dimostrazione scientifica che è così, ci sono le prove che nessuno si è inventato nulla :)
Parti dalla definizione esatta e se hai ancora dubbi ci sono molti altri teoremi che lo confermano

In effetti la domanda e' perfettamente sensata, ed e' vecchia di secoli.

E' molto simile al paradosso di Zeno, ossia che non non si potra' mai raggiungere una meta prefissata perche', ad ogni dato momento, esistera' sempre un punto a meta' strada tra noi e la meta, ad infinito. In pratica, come fa un punto, di dimensione nulla, a formare un segmento di dimensione finita? La soluzione ci viene dal calcolo infinitesimale: l'integrale di infinitesimi PUO' formare un numero finito.

Nel nostro caso, possiamo pensare che la circonferenza e il raggio di un cerchio siano entita' "finite" che possiamo misurare. La verita' non cosi'. Se prendiamo un metro, possiamo misurare la lunghezza con una certa approssimazione, diciamo mezzo millimetro. Se prendiamo uno strumento piu' preciso, un calibro o un micrometro, possiamo aumentare la precisione, ma in questo caso, circonferenza o raggio, di accorgeremo che non riusciremo MAI ad ottenere una misura precisa. Come la diagonale di un quadrato (lato per radice quadrata di due. dobbiamo usare in numero "infinito" di cifre decimali, ma come nel paradosso di Zeno, tali numeri infinetismali, poiche' sono infiniti, alla fine formano un oggetto "finito".

Tranquillo @clessidra, la matematica ci da' ragione :) se non fosse cosi' non saresti qui ad usare un computer.
--- i due messaggi sono stati uniti ---
Un po' di sane risate: https://it.wikipedia.org/wiki/Progetto_di_legge_dell'Indiana_sul_pi_greco

Dopo averci pensato un po' sono giunto a questa conclusione.
Da un punto di vista prettamente matematico saremmo costretti a introdurre il concetto di oggetto aperto ad un estremo, simile al concetto di matematica. Ma poichè sto parlando di costruire oggetti concreti, reali, non è possibile parlare di estremo aperto. Quindi introduco il concetto di limite. Il pi greco nella realtà non avrebbe la parte decimale infinita, nel senso che non verrebbe usata tutta, ma verrebbe troncata in un punto ben preciso a seconda del materiale con cui è costruito il cerchio (e quindi verrebbe arrotondata per eccesso o per difetto). Il limite sarebbe l'atomo (o la molecola), e la dimensione di un atomo dipende dal materiale usato.

Quindi, il pi greco ci dice che il diametro di un cerchio, nel caso in cui la sua circonferenza sia di dimensione finita, sarebbe di dimensione aperta, ma la fisica ci dice che nella realtà otterremo sempre un diametro, un oggetto, di dimensione finita e l'arrotondamento dipende dal tipo di materiale usato, e quindi dall'atomo o dalla molecola di questo materiale. Analogamente per un cerchio costruito partendo dalla dimensione finita e certa del raggio (in questo caso la circonferenza sarebbe di dimensione aperta dal punto di vista matematico).

Inoltre la lunghezza effettiva ovvero reale dipende anche dal materiale usato, materiali diversi lunghezza reale divera.

 

[Utente cancellato 304870]

Se vuoi dare una spiegazione "reale" ad un concetto matematico (astratto) allora il tuo ragionamento ci sta.
Esisterà un limite oltre il quale saremo costretti a discretizzare una quantità non discreta. Che sia la dimensione atomica o la sensibilità dello strumento usato per fare la misura lo deciderà l'operatore in base a quello che vuole ottenere.

 

[Fea]

...
Dopo averci pensato un po' sono giunto a questa conclusione.
Da un punto di vista prettamente matematico saremmo costretti a introdurre il concetto di oggetto aperto ad un estremo, simile al concetto di matematica. Ma poichè sto parlando di costruire oggetti concreti, reali, non è possibile parlare di estremo aperto. Quindi introduco il concetto di limite. Il pi greco nella realtà non avrebbe la parte decimale infinita, nel senso che non verrebbe usata tutta, ma verrebbe troncata in un punto ben preciso a seconda del materiale con cui è costruito il cerchio (e quindi verrebbe arrotondata per eccesso o per difetto). Il limite sarebbe l'atomo (o la molecola), e la dimensione di un atomo dipende dal materiale usato.

Quindi, il pi greco ci dice che il diametro di un cerchio, nel caso in cui la sua circonferenza sia di dimensione finita, sarebbe di dimensione aperta, ma la fisica ci dice che nella realtà otterremo sempre un diametro, un oggetto, di dimensione finita e l'arrotondamento dipende dal tipo di materiale usato, e quindi dall'atomo o dalla molecola di questo materiale. Analogamente per un cerchio costruito partendo dalla dimensione finita e certa del raggio (in questo caso la circonferenza sarebbe di dimensione aperta dal punto di vista matematico).

Inoltre la lunghezza effettiva ovvero reale dipende anche dal materiale usato, materiali diversi lunghezza reale divera.

Non volermene, ma stai mischiando cose diverse, e soprattutto arrivi a conclusioni errate.

Il pi greco non esiste in natura. I numeri non esistono in natura, nessuno.
Ce li siamo inventati noi esseri umani, a partire dall'uno e il due, e cosi' via fino a concetti piu' complessi come il pi greco e oltre.

La sbarra di ferro esiste certamente in natura, e' misurabile, e anch'essa ha parte decimale che e' infinita (fossero anche tutti zero, fino al subatomico e oltre) ed inconoscibile, e' il concetto di "true value" in metrologia.

 

[superpatodonaldo]

Prendiamo una barra di ferro di 10 cm. Tagliamola in tre parti uguali.

Che, in ambito reale, è impossibile ;)
Così come è impossibile misurare con esattezza (nell'accezione comunemente accettata del termine) la lunghezza di una circonferenza ma anche di un segmento rettilineo.
Per definizione, il valore pi greco è il rapporto costante tra una circonferenza data e il suo diametro, l'area di un cerchio e il quadrato del suo raggio.

Hai esordito scrivendo: "Ma come è possibile che abbia la parte decimale infinita? Come è possibile che questa parte infinita ci permette comunque di ottenere un oggetto finito? Per me è una bufala (quello che si sa del pi greco)"

Scrivendo in poi che non si tratta di "chiacchiere da bar"

 

[Fea]

...
Scrivendo in poi che non si tratta di "chiacchiere da bar"

Non c'e' bisogno di essere cosi' snob.
L'utenza di questo forum spazia dal dottorato di ricerca in discipline scientifiche allo studente di scuole superiori/medie, e le nozioni che sono "elementari" per qualcuno possono essere completamente sconosciute per qualcun altro.
Ergo, ben vengano le domande -anche "elementari"- purche' la discussione sia civile.

jm2c