La garanzia e' valida anche senza scontrino (secondo la legge italiana), solo che spetta a te l'onere della prova di acquisto: ossia dimostrare che l'acquisto sia stato effettuato realmente (che quella GPU sia stata presa proprio in quel negozio ) e potrebbe andar bene anche la transazione elettronica (bacomat o carta di credito)
Qui hai ulteriori ragguagli:
Per ottenere la garanzia non è necessario conservare lo scontrino, il quale è un documento avente solo natura fiscale, ma non è una prova di acquisto.
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Un consiglio che mi sento di darti e' di cercare di trattare nel modo piu' amichevole possibile col negoziante, per evitare di dover passare alle vie legali: trascorrerebbe molto tempo.