Ciao,
Sicuramente pulizia + cambio pasta termica daranno una mano. Per la pulizia sicuramente usa l'aria compressa: vendono delle bombolette apposite, oppure puoi anche usare un compressore, stando attento a non esagerare con la pressione o comunque a non avvicinarti troppo ai componenti elettronici.
L'aria compressa è la cosa migliore per pulire le alette dei dissipatori e anche per togliere le palle di polvere che avrai dentro il PC se davvero non lo apri da 6 anni.
Il cambio di dissipatore, già che fai il lavoro, sarebbe comunque una buona idea perchè il dissipatore stock non andrà mai davvero bene, neanche se pulito.
Potresti prendere qualcosa del genere:
Deepcool Gammaxx 300R
Che si monta con i piedini a pressione come il dissipatore Intel e non richiede nessun backplate. Inoltre, essendo alto solo 13.6cm, nel tuo case sicuramente entra.
Qui il video dell'installazione, non è niente di complicato (è come montare il dissipatore stock):
Con 20€ hai un dissipatore nettamente migliore dell'Intel di fabbrica, sia come capacità di raffreddamento che come rumorosità.