Nella prima immagine il campo del Gateway non è settato, non hai un IP, manca l'indirizzo del DHCP e del DNS; in pratica è come se non fossi connesso al router (che nel tuo caso fa tutte queste funzioni).
Se fisicamente ti sembra tutto ben collegato, hai già provato con altri cavi e alla TIM ti hanno detto che è tutto ok, allora puoi provare a connetterti solo con il WiFi, staccando il cavo ethernet e riavviando il PC. Se ti dà problemi anche il WiFi del router, allora non dipende dalla tua connessione ethernet.