La matematica è sacra !!

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Ottoore

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#32
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Freewilly

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#36

iMerkuuu

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#39
Vi lascio un facile problemino di matematica:
Si vogliono costruire delle lattine cilindriche che contengano 0,5 l di birra; trovare le dimensioni che minimizzano il costo del metallo necessario per produrle.
 

gronag

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#40
1L = 1 dm^3;
0.5L = 0.5 dm^3 = 500 cm^3;
volume del cilindro: pi*r^2*h (pi = pigreco);
superficie totale del cilindro: 2*pi*r*(h+r);
dal volume del cilindro mi ricavo l'altezza: h=500/(pi*r^2);
sostituisco h alla formula della superficie totale: 2*pi*r*(500/(pi*r^2)+r) da cui, svolgendo, ottengo: St=((2*pi*r^3)+1000)/r;
derivando la superficie totale in funzione di r, si otterrà St´=(4*pi*r^3-1000)/r^2;
la derivata prima si annulla per r=4.3 (facendo la radice cubica di 1000/4*pi);
studiamo il segno della derivata prima per determinare gli intervalli di crescenza e di decrescenza della funzione: a sinistra di r la funzione è decrescente, a destra di r è crescente, il punto r è un minimo relativo (e, in questo caso, anche assoluto, dato che è unico);
al punto r corrisponde il valore della funzione f(r)=348.73;
ciò significa che al raggio della base r=4.3cm corrisponde una quantità di metallo di superficie St=348.73cm^2;
essendo l'altezza della lattina (h=8.6cm) esattamente uguale al doppio della misura del raggio della circonferenza di base (r=4.3cm), possiamo concludere che sono queste ultime le condizioni (cioè altezza della lattina uguale al diametro di base) per ottenere la minore quantità di metallo (a parità di volume V=500cm^3) e, di conseguenza, un costo (unitario) di produzione più basso :asd:
A presto :ciaociao:

P.S. Per i calcoli ho usato la calcolatrice grafica Prime della HP :sisilui: :asd:
 
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#41
essendo l'altezza della lattina (h=8.6cm) esattamente uguale al doppio della misura del raggio della circonferenza di base (r=4.3cm), possiamo concludere che sono queste ultime le condizioni (cioè altezza della lattina uguale al diametro di base) per ottenere la minore quantità di metallo (a parità di volume V=500cm^3) e, di conseguenza, un costo (unitario) di produzione più basso :asd:
una comodissima lattina 9x9cm...il top del marketing :asd::lol:
 
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#42
Non basta il tempo per studiare!!
Non c'è nemmeno il tempo per andare al bagno!
Potrei darmi fuoco e mettere lo streaming su internet xD
 
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Waterwolf

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#43
1L = 1 dm^3;
0.5L = 0.5 dm^3 = 500 cm^3;
volume del cilindro: pi*r^2*h (pi = pigreco);
superficie totale del cilindro: 2*pi*r*(h+r);
dal volume del cilindro mi ricavo l'altezza: h=500/(pi*r^2);
sostituisco h alla formula della superficie totale: 2*pi*r*(500/(pi*r^2)+r) da cui, svolgendo, ottengo: St=((2*pi*r^3)+1000)/r;
derivando la superficie totale in funzione di r, si otterrà St´=(4*pi*r^3-1000)/r^2;
la derivata prima si annulla per r=4.3 (facendo la radice cubica di 1000/4*pi);
studiamo il segno della derivata prima per determinare gli intervalli di crescenza e di decrescenza della funzione: a sinistra di r la funzione è decrescente, a destra di r è crescente, il punto r è un minimo relativo (e, in questo caso, anche assoluto, dato che è unico);
al punto r corrisponde il valore della funzione f(r)=348.73;
ciò significa che al raggio della base r=4.3cm corrisponde una quantità di metallo di superficie St=348.73cm^2;
essendo l'altezza della lattina (h=8.6cm) esattamente uguale al doppio della misura del raggio della circonferenza di base (r=4.3cm), possiamo concludere che sono queste ultime le condizioni (cioè altezza della lattina uguale al diametro di base) per ottenere la minore quantità di metallo (a parità di volume V=500cm^3) e, di conseguenza, un costo (unitario) di produzione più basso :asd:
A presto :ciaociao:

P.S. Per i calcoli ho usato la calcolatrice grafica Prime della HP :sisilui: :asd:
ehmm se vedi hai trovato (giustamente) un cilindro equilatero ed è proprio la risposta giusta in quanto è il cilindro che meglio approssima la sfera (che è il solido con il miglior rapporto volume/superficie)
Insomma era sufficiente fare:

0,5dm^3=(x^2*pi)*2x

risolvi e trovi la misura in dm da convertire in cm
fine

edit: non che io voglia smentirti, anzi non capisco molti dei calcoli che hai fatto (sono in quarta liceo)
 
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#44
ehmm se vedi hai trovato (giustamente) un cilindro equilatero ed è proprio la risposta giusta in quanto è il cilindro che meglio approssima la sfera (che è il solido con il miglior rapporto volume/superficie)
Insomma era sufficiente fare:

0,5dm^3=(x^2*pi)*2x

risolvi e trovi la misura in dm da convertire in cm
fine

edit: non che io voglia smentirti, anzi non capisco molti dei calcoli che hai fatto (sono in quarta liceo)
Lui ha dimostrato perchè il cilindro equilatero meglio approssima la sfera :asd:
 

Waterwolf

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#45
Lui ha dimostrato perchè il cilindro equilatero meglio approssima la sfera :asd:
ah, non l'avevo mica capito :asd:
ieri sera ero un pò stordito, adesso ho riletto il messaggio e ho capito :utonto:
devo dire che è impressionante :shock:
 
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