Le chiavette usb e SSD non hanno parti meccaniche che si muovono, l'hdd le ha e per questo assorbe più corrente.
Gli hdd essendo dei carichi più pesanti rispetto alle chiavette usb, risentono più facilmente dei cali di potenza in uscita dall'ali.
Un hdd può assorbire anche 1 A a pieno carico (ovviamente varia molto anche dal modello di hdd), se l'ali non riesce a fornire quella corrente (supponiamo che l'erogazione di corrente scenda a 800 mA) anche per solo qualche istante, l'hdd può danneggiarsi (il motore gira più lentamente e le testine lavorano male).
Con 800 mA a disposizione le chiavette usb possono lavorare tranquille (assorbono molto meno).
Le SSD nonostante siano memorie a stato solido possono richiedere anche più corrente degli hdd.
Se il problema sta ad esempio solo sulla linea dei 12V, l'hdd ne risente (infatti gli hdd hanno 2 linee di alimentazione, la 12V e la 5V), mentre SSD e chiavette non risentono del guasto perchè hanno solo la 5V.
Se dici che la SSD non risente del problema, il pc non si inchioda o non si riavvia improvvisamente, allora direi che potrebbe esserci un problema solo sulla linea dei 12V.
Se invece il pc fa cose strane anche se gli hdd sono tutti staccati, allora è facile che anche la linea 5V sia problematica.
N.B.
Tutto il discorso si sta basando sulla supposizione (comunque molto probabile) che l'alimentatore sia difettoso.
In teoria potrebbe essere a posto (almeno al momento) e il problema essere invece sulla scheda madre.
Tieni presente che se una scheda madre ha qualche componente che si sta man mano chiudendo sempre più verso il corto (esempio un chip controller, un mosfet, un condensatore), assorbirà sempre più corrente dall'ali, "rubandola" quindi agli hdd.
Una scheda madre in queste condizioni, oltre a danneggiare gli hdd, alla lunga può arrivare a danneggiare anche l'ali per i continui sovraccarichi.