Se hai terminato con il backup e l'hdd funziona ancora quel tanto che basta da poter ancora avviare il S.O attualmente installato, puoi usare uno dei tool proposti nella seguente pagina per il recupero del Product Key:
Scaricare il disco di Windows 7 da Microsoft in italiano | Pom-HeyWEB!
Windows 7 puoi scaricarlo dal sito Microsoft:
https://www.microsoft.com/it-it/software-download/windows7
P.S.
L'alternativa è riuscire a clonare almeno l'intera partizione di sistema su un nuovo hdd, magari potresti provarci se l'hdd problematico è ancora in funzione, ma provaci solo dopo che avrai recuperato tutti i dati che ti servono.
Ovviamente l'hdd di destinazione della clonazione dovrà essere diverso (possibilmente uno nuovo e vuoto) da quello in cui hai salvato il backup dei tuoi dati, altrimenti verrebbero sovrascritti e quindi li perderesti.