1920x1080 è il FullHD, mentre 3840x2160 è l'UltraHD detto anche 4K. Non ho capito come mai la risoluzione consigliata non coincide con la massima, se la risoluzione nativa del monitor è 4K. Dovresti controllare le specifiche del monitor.
Comunque da quello che so la 1070 si pone a metà strada tra le due risoluzioni, nel senso che è eccessiva per il FullHD (soprattutto se a 60 Hz, vale a dire 60 fotogrammi al secondo) e insufficiente per il 4K (se non sacrificando il dettaglio). Il suo "regno" dovrebbe essere costituito dalle risoluzioni intermedie, come 2560x1440. Perciò il mio consiglio è di assicurarti delle caratteristiche del tuo monitor, e decidere di conseguenza.
Per quanto riguarda il processore, per pure prestazioni in gaming in termini di fps massimi, la scelta tra amd e intel ricade sulla seconda ma, giocando a 60 hz, non noteresti nessuna differenza (più di 60 fps non ne vedresti comunque, anche se la scheda video ne generasse 200). Quindi valuta in base al costo complessivo della piattaforma e all'utilizzo eventuale che vuoi far del pc oltre al gaming. Non sono nemmeno sicuro che la tua cpu attuale sia limitante per le prestazioni.
Comunque, semplificando al massimo, a parità di prezzo con intel hai meno core ma a frequenze più elevate, mentre con amd l'opposto. Intel se la cava meglio con il software poco parallelizzato (come i giochi, ma vale quanto scritto prima), amd con quelli di produttività che sfruttano il multithread. Tieni conto che, qualunque scelta tu faccia, servono almeno 150 euro per 16 GB di ram (non da 2133 MHz), e almeno 90 - 100 per una mobo decente (z370 economica o b350), quindi ti restano 250 euro per la cpu. A questo punto vedrei due strade, una più economica, l'altra più costosa, sia per intel che amd: un i5 8400 o un ryzen 5 1600 (ottimo anche per streammare), a 150-160 euro (
qui un interessante confronto, e tieni conto che domani escono i nuovi ryzen) oppure un 8600k/8700 (non K) o 1700 per la strada più costosa. Sono consapevole che per i tuoi utilizzi l'i7 e il ryzen 7 sono eccessivi, ma mi pareva interessante mostrarti cosa potresti comprare con il tuo budget.