Cibernetica e controlli automatici

gronag

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L'AUTOMAZIONE
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Cos'è un processo produttivo ?
Per processo produttivo s'intende l'interazione di diversi "mezzi" (i fattori produttivi ossia le persone, i macchinari, i materiali, l'energia, ecc.) al fine di ottenere un certo prodotto. I processi produttivi possono essere continui (ad es. la produzione di energia elettrica), semi-continui (ad es. nel caso dell'industria alimentare, in cui le lavorazioni sono caratterizzate da una serie di operazioni eseguite su un certo numero di pezzi uguali, chiamato "lotto") e discontinui (tipici dell'industria manufatturiera, in cui le singole lavorazioni vengono effettuate su un pezzo per volta, anche su più linee "convergenti"). Nell'ambito dei processi produttivi industriali assume estrema importanza il concetto di "controllo di processo", inteso come interazione di diversi mezzi allo scopo di far "evolvere" il processo secondo le specifiche richieste per i prodotti da ottenere. Sia i processi che i controlli di processo possono essere effettuati manualmente o automaticamente ma i controlli automatici hanno avuto (e continuano ad avere) una larga diffusione dovuta ai notevoli vantaggi che hanno apportato da un punto di vista sia tecnologico che economico-sociale. Pertanto per "automazione" s'intende l'interazione di più mezzi che permette di evitare attività di tipo manuale sia per quanto concerne le singole fasi di lavorazione che per quanto riguarda i controlli di processo. L'automazione ha una natura essenzialmente multi-disciplinare, che coinvolge diverse discipline specialistiche: l'elettrotecnica, l'elettronica, la meccanica, l'informatica. Si delinea quindi quell'aspetto che nella pratica dell'automazione viene definito come "cultura meccatronica". Come si ottiene l'automazione di un processo produttivo ?
Si ottiene attraverso l'impiego di diverse apparecchiature interconnesse in modo tale da formare un "comando automatico", ossia un sistema che in generale risulta costituito da tre elementi: 1) il blocco di comando (che coordina tutte le operazioni atte ad effettuare l'automazione richiesta); 2) il blocco di potenza (cioè la parte "di lavoro" vera e propria, che realizza materialmente l'operazione da automatizzare); 3) il blocco di comunicazione (ossia l'interfacciamento che consente lo scambio delle informazioni tra le altre due parti del comando). Il principio di funzionamento di un comando automatico si basa sull'utilizzo di "sensori" che prelevano informazioni sul processo e generano segnali di "consenso" che vengono inviati al blocco di elaborazione, il quale elabora, a sua volta, tali informazioni; i risultati dell'elaborazione vengono, infine, inviati, sotto forma di "segnali di comando", al blocco di potenza (ossia agli organi "attuatori"). In sintesi possiamo affermare che gli elementi di potenza costituiscono i "muscoli" del sistema mentre gli elementi di comando inviano gli "stimoli" ai muscoli, definendo l'evoluzione del sistema stesso.
A presto


P.S. Inutile ricordare che nel campo dell'automazione l'applicazione del concetto di retroazione (illustrato precedentemente), in particolare di quello della retroazione negativa, è di fondamentale importanza.
https://www.tecnoapp.net/cosa-si-intende-automazione/ (un po' di storia dell'automazione)
 

gronag

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SISTEMI DI CONTROLLO
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Nei precedenti interventi abbiamo visto che un sistema di controllo automatico è costituito dalla parte di comando e dalla parte operativa: la parte di comando elabora, tramite un microprocessore, il processo e i rilevatori (trasduttori) forniscono gli input in forma digitale o analogica (in questa parte del sistema sono inclusi anche i dispositivi di interfacciamento uomo-macchina, il cosiddetto "blocco di comunicazione", come già detto) mentre la parte operativa è formata da attuatori elettromeccanici che operano materialmente sull'operazione da automatizzare.
Dal confronto tra le informazioni di input provenienti dai trasduttori e quelle predisposte dalla logica di funzionamento del sistema scaturiscono le azioni che verranno trasmesse agli organi di comando e di visualizzazione.
Avendo, pertanto, incontrato in buona sostanza tutti gli elementi più importanti di un sistema di controllo, possiamo ora definire in modo formale cosa sono i sistemi sotto controllo, le variabili coinvolte e i disturbi:
1) il sistema sotto controllo è quel sistema (o processo) su cui opera il controllo;
2) le variabili d'uscita, a cui si impone di avere un andamento prefissato in fase progettuale, vengono definite variabili "manipolabili" (o controllate);
3) le variabili d'ingresso, in grado di "condizionare" il funzionamento del sistema, sono chiamate variabili "di manipolazione" (o di controllo);
4) i disturbi, detti anche variabili "non manipolabili" (in pratica non possono essere misurati, se non con apparecchiature molto costose), possono essere additivi (ossia "esogeni", esterni al sistema) o parametrici (cioè "endogeni", interni al sistema).
Il sistema, operando ad anello chiuso, viene reso indipendente dai disturbi e dalla variazione dei parametri, migliorando in tal modo le sue caratteristiche di regolazione.
Molto importante è il concetto di "guadagno", vale a dire la costante di "trasferimento" del segnale lungo il "loop" di retroazione: maggiore è il guadagno, più efficace è la retroazione.
Tuttavia è da evidenziare il fatto che se si aumenta troppo il guadagno d'anello, il sistema può diventare "instabile"; in tal caso è possibile che si inneschino delle oscillazioni di ampiezza sempre più elevata.
In un sistema di controllo automatico i concetti di sistema stabile, instabile e neutro, sia staticamente che dinamicamente, sono fondamentali: qui ne darò solo un accenno in quanto sul problema della stabilità ci sarebbe molto da scrivere (mi auguro di riparlarne in futuro).
Per stabilità s'intende la "risposta" di un sistema sul lungo termine, ovvero la capacità di tornare alle sue condizioni normali di funzionamento in seguito a "sollecitazioni" temporanee che tendono a farlo allontanare dal suo equilibrio operativo.
A presto ;)

P.S. Per chi volesse approfondire questi concetti, allego le dispense del mio professore di "Cibernetica Generale", Giovanni V. Pallottino:
https://www.phys.uniroma1.it/DipWeb/web_disp/d6/dispense/Pallottino_cibern.pdf :ok:
 

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TIPI DI CONTROLLO
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Vediamo quali sono le varie tipologie di controllo che un controller è in grado di attuare, in base ai differenti casi.
I controlli di tipo continuo si suddividono in: 1) controlli derivativi, nel caso in cui il controller agisce sull'ingresso del sistema con valori proporzionali alla derivata dell'errore; 2) controlli integrativi, quando il controller agisce sull'ingresso del sistema con valori proporzionali all'integrale dell'errore; 3) controlli proporzionali, in cui il controller agisce sull'ingresso con valori proporzionali all'errore.
I controlli di tipo ON-OFF sono quei sistemi in cui il controller è in grado di attivare o disattivare l'attuatore in base all'errore.
I controlli di tipo digitale sono basati su sistemi di programmazione e algoritmi implementati da CPU e si suddividono in controlli digitali ad anello chiuso e controlli diretti (sempre digitali).
Infine ci sono i controlli di potenza in corrente alternata.
Le operazioni matematiche più importanti, utilizzate nel progetto di un sistema di controllo, sono l'integrale (negli schemi a blocchi viene rappresentato come un "blocco" integratore) e la derivata (il "blocco" derivatore).
Il blocco integratore riceve in ingresso un segnale che è funzione del tempo e restituisce in uscita un segnale che individua l'integrale del segnale d'ingresso (ossia l'area sottesa dalla funzione in ingresso dall'istante t=0 fino ad un generico istante t). Ad esempio, nel caso dell'integrale di una funzione costante, il blocco integratore restituisce in uscita un segnale che cresce linearmente nel tempo, con una pendenza pari all'ampiezza costante del segnale d'ingresso. Il blocco derivatore, similmente all'integratore, riceve un segnale in ingresso, funzione del tempo, e genera in uscita un segnale che rappresenta la derivata dell'ingresso.
Ricordo che la derivata di una funzione in un suo punto definisce geometricamente la pendenza della tangente (geometrica) della curva in quel punto.
Fisicamente la derivata (ad un istante t) misura la rapidità con cui un processo varia nel tempo.
Nel caso, ad esempio, di una funzione in ingresso che varia linearmente nel tempo (con una determinata pendenza), l'uscita del derivatore fornisce un segnale costante, di ampiezza pari alla pendenza del segnale lineare d'ingresso.
I blocchi di controllo integratore e derivatore possono essere implementati elettronicamente.
A presto ;)

P.S. Ricordo che un controllo automatico di tipo continuo si ha quando i parametri che ne individuano il funzionamento assumono valori variabili con continuità all'interno di un certo intervallo di variabilità (i sistemi di controllo e alcune applicazioni di pneutronica e oleotronica sono di tipo continuo).
In un controllo automatico di tipo ON-OFF i componenti funzionano in base alla logica binaria (si tratta, in definitiva, di sistemi discontinui), per cui possono essere progettati col supporto dell'algebra booleana.
 

gronag

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EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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Un'equazione differenziale (E.D.) è un'equazione in cui, oltre alle solite operazioni algebriche, sono presenti anche operazioni di derivazione o di integrazione. Dato che, generalmente, le derivate e gli integrali si applicano a funzioni, ne consegue che le due variabili di una E.D. sono entrambe funzioni di una terza variabile indipendente (ad esempio, il tempo).
Nello studio dei sistemi di controllo, come sappiamo, le E.D. più importanti sono quelle lineari a coefficienti costanti.
Cosa vuol dire "lineari" ?
Lineari significa che tutti i termini dell'E.D. sono elevati alla prima potenza, si tratta di una caratteristica tipica di tutti i sistemi lineari, senza ritardi finiti (ossia che rispondono istantaneamente alle variazioni della variabile in ingresso), per i quali è valido il principio di sovrapposizione degli effetti.
L'espressione analitica generale di una E.D. è la seguente: … a2*y"(t)+a1*y'(t)+a0*y(t)=b0*x(t)+b1*x'(t)+b2*x"(t)+ …, in cui a e b sono i coefficienti costanti, x(t) e y(t) sono funzioni di t e x^i e y^i sono le derivate di ordine i.
Se ci si trova di fronte ad una equazione con derivate e integrali, siamo in grado di "risalire" alla forma descritta, derivando tante volte fino a far scomparire gli integrali.
Non mi soffermerò sulla risoluzione di un'E.D., che si presuppone nota, ricordo soltanto che deve essere nota una delle due funzioni, ad es. x(t), e poi si cerca una y(t) che sostituita nell'espressione la verifichi.
In sintesi si tratta di individuare un legame che "instaura" una corrispondenza biunivoca tra le infinite coppie di funzioni che verificano l'equazione data.
Perché è importante tutto questo ?
Perché in generale in ogni sistema fisico esiste sempre un legame biunivoco tra ingresso e uscita, per cui si comprende che l'E.D. può risultare utile per cercare il suddetto legame tra tutti i possibili ingressi del sistema e le relative uscite.
In cibernetica questo legame viene identificato come "modello matematico del sistema" e costituisce la premessa fondamentale per lo studio di qualsiasi sistema di controllo automatico.
Per fare un esempio, i componenti più semplici dell'elettrotecnica (i condensatori, gli induttori, ecc.) e della meccanica (la molla, la massa, ecc.) sono caratterizzati da un legame di tipo differenziale che è l'espressione di una determinata legge fisica, la quale solitamente nei libri di testo degli istituti superiori viene descritta in termini finiti anziché differenziali (a meno che gli allievi non conoscano già il calcolo differenziale).
Vedremo in seguito l'importanza, assunta nella cibernetica, del concetto di "analogia" tra sistemi fisici diversi, nel caso in cui le E.D. che descrivono tali sistemi siano le stesse.
A presto ;)

P.S. http://www.edutecnica.it/sistemi/analogie/analogie.htm :sisi:
 

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ANALOGIE ELETTRO-MECCANICHE (ED ELETTRO-IDRAULICHE)
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Nell'articolo precedente ho accennato al concetto di "analogia" tra fenomeni fisici diversi, nel caso in cui le E.D. che li descrivono siano uguali nella forma anche se le grandezze che vi sono coinvolte sono diverse.
Particolare importanza, nello studio dei sistemi di controllo, hanno le analogie elettro-meccaniche (vedremo in seguito quelle elettro-idrauliche) nell'analisi della trasmissione delle vibrazioni nei sistemi meccanici; è possibile applicare, su tali sistemi (ossia sui corrispondenti schemi elettrici), tutti i metodi di risoluzione delle reti elettriche, compresi quelli riguardanti lo studio di correnti alternate.
In pratica si tratta di risolvere n equazioni algebriche lineari a coefficienti complessi e ciò costituisce una notevole semplificazione rispetto alla risoluzione di n E.D. lineari a coefficienti costanti senza l'uso delle analogie.
Vediamo alcune di queste "analogie" elettro-meccaniche:
1) la corrente elettrica corrisponde ad una forza meccanica;
2) la tensione corrisponde ad una velocità relativa;
3) il condensatore corrisponde ad una massa (la capacità C corrisponde all'inerzia m);
4) l'induttore corrisponde ad una molla (l'induttanza L corrisponde alla cedevolezza h);
5) il resistore corrisponde ad uno smorzatore (la conduttanza G corrisponde alla viscosità v);
6) la 1^ legge di Kirchoff (ai nodi) corrisponde al principio di D'Alembert (somme delle forze in un punto =0);
7) la 2^ legge di Kirchoff (alle maglie) corrisponde al principio dei moti relativi (somma delle velocità relative su un percorso chiuso =0).
Come si nota dalle corrispondenze, le analogie "funzionano" anche a livello geometrico, vale a dire che i nodi di un circuito elettrico corrispondono a quelli della relativa struttura meccanica e le maglie elettriche sono corrispondenti a quelle di strutture meccaniche chiuse.
In conclusione vediamo brevemente alcune analogie elettro-idrauliche:
1) il condensatore corrisponde ad un contenitore (che accumula liquido), in cui l'area di base corrisponde alla capacità elettrica e il volume di liquido alla quantità di carica;
2) l'induttore corrisponde ad una turbina dotata di volano, che presenta un'inerzia rispetto alla portata del liquido;
3) la corrente corrisponde alla portata di liquido;
4) il generatore ideale di corrente corrisponde ad una pompa;
5) il generatore ideale di tensione corrisponde ad un serbatoio di capacità infinita (cioè area di base infinita), in grado di fornire qualsiasi portata di liquido senza che il livello d'acqua diminuisca.
I conduttori corrispondono alle tubazioni.
A presto ;)
 

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LA TRASFORMATA DI LAPLACE
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In un sistema di controllo la ricerca della relazione tra l'ingresso e l'uscita identifica, come già spiegato, una struttura matematica rappresentativa di un'equazione integro-differenziale in cui le incognite sono le funzioni che descrivono l'andamento delle grandezze d'ingresso e di quelle d'uscita nel tempo.
Questo tipo di operazione è fondamentale per l'analisi matematica delle "risposte" del sistema.
Ora, sicuramente lo strumento matematico, per così dire, "differenziale" è corretto in relazione all'analisi della risposta del sistema ma tale strumento "denuncia" i suoi limiti nel momento in cui si vuole operare la "sintesi" del sistema stesso, vale a dire la sua modifica per ottenere una risposta con determinate caratteristiche.
Ci rendiamo conto che i problemi di analisi e di sintesi sarebbero di più facile risoluzione se avessimo a disposizione un apparato matematico in grado di descrivere i vari "blocchi funzionali" (cioè le varie funzioni) del sistema e di "combinarli" tra loro in modo semplice: in realtà tale apparato esiste e si chiama "trasformata di Laplace".
La descrizione dei vari blocchi che deriva dall'applicazione della trasformata di Laplace costituisce la cosiddetta "funzione di trasferimento" (f.d.t.) del sistema e la combinazione di più f.d.t. avviene mediante semplici operazioni algebriche.
Cosa s'intende per "trasformazione" ?
Si tratta di una corrispondenza tra funzioni, cioè di una relazione matematica che associa ad una funzione del tempo una ed una sola funzione di una nuova variabile; per capire meglio il procedimento ricorrerò al classico esempio dell'equazione biquadratica a*x^4+b*x^2+c=0.
Alla variabile x^2 sostituiamo una nuova variabile, ad esempio t, in modo che x^2=t; la sostituzione consente di riscrivere l'equazione biquadratica di partenza in una forma più semplice: a*t^2+b*t+c=0.
Possiamo così risolvere l'equazione di secondo grado risultante dalla sostituzione tramite l'usuale formula risolutiva, ottenendo le due soluzioni t1 e t2.
Tali "radici" non sono soluzioni dell'equazione biquadratica, per ricavare le quali occorre risolvere l'equazione x^2=t per ciascuna delle radici trovate per t, ossia x^2=t1 e x^2=t2.
In pratica abbiamo "trasformato" la biquadratica originaria, passando dal "dominio" di esistenza dell'equazione in x ad un nuovo dominio in t e poi abbiamo "anti-trasformato" il risultato, cioè siamo ritornati al dominio di partenza.

350712


Conosco già le obiezioni, che spesso mi vengono sottoposte, riguardo alle complicazioni derivanti dall'applicazione di tale procedura, in quanto ad un solo passo ne vengono sostituiti quattro ma in realtà, se ci si pensa bene, i metodi "trasformazionali" vengono scelti al fine di sviluppare alcune proprietà che consentono a questi metodi di trasformare equazioni differenziali, di difficile risoluzione, in equazioni algebriche molto più semplici da risolvere.
I vantaggi sono innegabili e ne giustificano l'utilizzo generale in tutti gli ambiti disciplinari in cui si deve analizzare un sistema sia dal punto di vista statico che da quello dinamico.
Nei casi di studio di sistemi elettrici, elettronici, meccanici, ecc., le variabili appartengono al dominio del tempo mentre il dominio "trasformato", ideato da Laplace, è un dominio (astratto) in cui la variabile è un numero complesso denominato "s", composto da una parte reale e da una parte immaginaria: s=a+j*b (oppure, se preferite, s=alpha+j*omega).
L'operatore di Laplace consente, quindi, di passare dal dominio del tempo al dominio di s tramite l'integrale e^(-s*t)*f(t)*dt definito tra 0 e infinito.
350713

Per convenzione le funzioni nel dominio del tempo vengono indicate con le lettere minuscole mentre la trasformata di Laplace delle stesse funzioni è indicata con la stessa lettera, ma maiuscola (cioè L[f(t)]=F(s)).
L'anti-trasformata viene indicata con L^-1[F(s)]=f(t).
A presto ;)

P.S. La condizione di biunivocità della trasformazione impone che la f(t) sia nulla per t<0 poiché, dato che l'integrale si estende da 0 fino all'infinito, si ha che solo la parte positiva di f(t) è in grado di influenzare F(s), cioè il risultato dell'operazione di integrazione :sisi:
http://www.edutecnica.it/sistemi/laplace/laplace.htm :ok:
 

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SCHEMI A BLOCCHI FUNZIONALI
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Oggi vorrei richiamare alcuni concetti importanti, già accennati precedentemente, a proposito degli schemi a blocchi funzionali; tali schemi costituiscono la rappresentazione grafica del modello matematico che descrive un sistema fisico.
Pongo l'attenzione sul fatto che essi non sono da confondere con i blocchi "strutturali", che convenzionalmente rappresentano la "conformazione" fisica del sistema stesso (è sufficiente pensare allo schema a blocchi di un sistema di elaborazioni di dati). Come abbiamo già visto, più blocchi possono essere combinati tra loro in modo da formare un'unica f.d.t. mediante delle semplici operazioni algebriche.
Ciò vuol dire che con opportune operazioni algebriche è possibile "ridurre" lo schema di partenza in un unico blocco "equivalente", o meglio, cosa più utile, ottenere una delle seguenti configurazioni: blocchi in cascata (in serie), blocchi in parallelo e blocchi in retroazione.
Ricordiamo ora le ipotesi "di fondo" su cui si basa il corretto utilizzo di uno schema a blocchi funzionali: 1) la trasmissione dei segnali deve avvenire in modo "unidirezionale", cioè dall'ingresso verso l'uscita, e non viceversa; 2) la f.d.t. deve tenere conto dell'interazione col blocco successivo che di solito costituisce un "carico" (che modifica l'uscita), ciò vuol dire che la f.d.t. va studiata a carico e non a vuoto.
Ho voluto puntualizzare le due condizioni di unidirezionalità e di non interagenza per il fatto che sono pochi i blocchi per cui sia possibile affermare con certezza che sono unidirezionali e non interagenti (basta pensare ai filtri passivi). Propongo un esempio di elettronica: consideriamo un amplificatore di tensione (a BJT in configurazione EC) a doppio stadio (i due stadi sono connessi in cascata), generalmente i due stadi interagiscono; in tal caso le possibilità sono due: si cerca la f.d.t. di tutto il sistema, senza spezzarlo in due blocchi, oppure si può modificare il sistema in modo da eliminare l'interazione (ad esempio interponendo uno stadio amplificatore in configurazione CC che funge da adattatore di impedenza oppure sostituendo i BJT con dei FET).
Esaminiamo ora le principali operazioni che si possono compiere sugli schemi a blocchi: 1) nel caso di due blocchi in cascata (cioè in serie), è possibile ridurre il sistema ad un unico blocco equivalente che ha f.d.t. uguale al prodotto delle f.d.t. dei singoli blocchi (G(s)=G1(s)*G2(s)); 2) nel caso di due blocchi in parallelo, si riduce il sistema ad un unico blocco equivalente la cui f.d.t. è pari alla somma algebrica delle f.d.t. dei singoli blocchi (G(s)=G1(s)+/-G2(s)); 3) nel caso di due blocchi connessi in retroazione (in cui il segnale d'uscita di ciascun blocco rappresenta il segnale d'ingresso dell'altro blocco) la f.d.t. totale del sistema è: F(s)=G(s)/(1+/-G(s)*H(s)), in cui G(S) è la f.d.t. del blocco ad anello aperto e H(s) è la f.d.t. del blocco di retroazione.
Ulteriori casi di semplificazione di blocchi funzionali non verranno qui presentati, per cui si rimanda agli approfondimenti.
http://home.deib.polimi.it/rocco/leonardo/lez5.pdf (algebra degli schemi a blocchi)
A presto ;)

P.S. L'algebra degli schemi a blocchi non è l'unico metodo adottato per facilitare lo studio dei sistemi controllo, vi sono altri metodi, tra cui gli schemi di flusso, ma i blocchi funzionali sono di più facile comprensione e di utilizzo più diffuso :sisi:
 
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