DOMANDA Perché 1+1=10 in codice binario?

[NicoAlte99]

Stavo leggendo un libro che mi ha esposto alcuni tipi di sistemi numerici tra cui il sistema binario e proseguendo con la lettura ho visto che 1+1 fa 10. Perché? Esiste una dimostrazione?

 

[r3dl4nce]

Sistema di numerazione - Wikipedia

it.m.wikipedia.org

 

[BAT]

Stavo leggendo un libro che mi ha esposto alcuni tipi di sistemi numerici tra cui il sistema binario e proseguendo con la lettura ho visto che 1+1 fa 10. Perché? Esiste una dimostrazione?

UNO più UNO fa DUE anche in binario (non dieci)
nel sistema decimale si usano le cifre da 0 a 9 (10 cifre) per rappresentare i numeri
il sistema binario invece può usare solo le cifre 0 e 1
sono sistemi posizionali, ossia la POSIZIONE di una cifra in un determinato numero ne pesa il valore
per esempio il numero (in decimale = base 10) 123 = 3 unità + 2 decine + 1 centinaio = 3x10^0+2x10^1+1x10^2
(il simbolo ^ è elevamento a potenza e la potenza è la base numerica) = 3 + 20 + 100
nel sistema binario il numero 10 significa (leggendo da destra a sinistra) 0x2^0+1x2^1 = 0x1 + 1x2 = 2 (due in decimale)
la potenza a cui si elevano le cifre è la base, quindi 2

il numero 1010 = 0x2^0 + 1x2^1 + 0x2^2 + 1x2^3 =
0x1 + 1x2 + 0x4 + 1x8 =
0 + 2 + 0 + 8 = 10 (dieci in decimale)

 

[NicoAlte99]

UNO più UNO fa DUE anche in binario (non dieci)
nel sistema decimale si usano le cifre da 0 a 9 (10 cifre) per rappresentare i numeri
il sistema binario invece può usare solo le cifre 0 e 1
sono sistemi posizionali, ossia la POSIZIONE di una cifra in un determinato numero ne pesa il valore
per esempio il numero (in decimale = base 10) 123 = 3 unità + 2 decine + 1 centinaio = 3x10^0+2x10^1+1x10^2
(il simpbolo ^ è elevamento a potenza e la potenza è la base numerica) = 3 + 20 + 100
nel sistema binario il numero 10 significa (leggendo da destra a sinistra) 0x2^0+1x2^1 = 0x1 + 1x2 = 2 (due in decimale)
la potenza a cui si elevano le cifre è la base, quindi 2

il numero 1010 = 0x2^0 + 1x2^1 + 0x2^2 + 1x2^3 =
0x1 + 1x2 + 0x4 + 1x8 =
0 + 2 + 0 + 8 = 10 (dieci in decimale)

grazie per la risposta comunque non vedo cosa ci sia da ridere... Vedo che per te è una ragionamento di logica molto semplice per me non lo è, non siamo tutti uguali quindi un po' di rispetto sarebbe il minimo.
Comunque le tue risposte sono sempre esaustive quindi grazie ancora.

 

[BAT]

grazie per la risposta comunque non vedo cosa ci sia da ridere

non ti volevo offendere eh, tolgo la faccina dal post precedente...

quando si cambia sistema di numerazione succedono cose strane, per esempio il numero decimale 1/10 (un decimo) = 0,1 è un numero decimale finito, nel sistema binario invece è un numero periodico --> 0,0 0011 0011 0011... (periodo 0011)

I computer usano il sistema binario, forse già lo sai ma non sai il perché:
il sistema binario usa solo 2 cifre, lo 0 e l'1; a livello microscopico una CPU è fatta da miliardi di transistor, componenti elettroniche dove la corrente eletrica o passa (simboleggiato con 1) oppure non passa (=0).
Su un HDD le informazioni sono registrate su microspcopiche regioni di spazio polarizzate in un verso (interpretato con 1) o nel verso opposto (interpretato con 0); metti tantissime regioni di spazio una dietro l'altra e hai una sequenza di 0/1 che rappresentano dati ed informazioni, programmi ecc

 

[Ale3Mac]

Aggiungo che in informatica spesso si usa anche il sistema esadecimale (base 16) che utilizza oltre alle cifre da 1 a 9 anche le lettere A-B-C-D-E-F per rappresentare un valore

Pertanto ad esempio in esadecimale il valore "dieci" è rappresentato dalla cifra "A" mentre "10" indica il valore "sedici"

https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_numerico_esadecimale

 

[BAT]

il sistema esadecimale (base 16) che utilizza oltre alle cifre da 1 a 9 anche le lettere A-B-C-D-E-F

hai dementicato lo zero : esadecimale usa 16 simboli, le cifre da 0 a 9 e le lettere da A ad F...
...e non mettere la scusa che nell'esempio hai detto che 10 in esadecimale è 16 in decimale!

 

[Ale3Mac]

hai dementicato lo zero : esadecimale usa 16 simboli, le cifre da 0 a 9 e le lettere da A ad F...
...e non mettere la scusa che nell'esempio hai detto che 10 in esadecimale è 16 in decimale!

Giusto mea culpa