In realtà non è complicato ed è possibile farlo tramite la procedura di installazione di Ubuntu.
La logica dietro ad LVM è questa:
Intanto il nome, LVM è LOGICAL VOLUME MANAGER e la sua funzione è avere una gestione logica dello storage, slegata il più possibile dal "nudo ferro".
E' strutturato in 3 componenti principali, Physical Volume (PV), Volume Group (VG) e Logical Volume (LV).
PV: è un dispositivo fisico, ovvero ogni disco formattato con LVM è un PV.
VG: è un gruppo logico di PV, in pratica è un insieme di PV che concorrono a creare un unico "disco virtuale". E' un gruppo logico in quanto non è immutabile, i PV possono essere aggiunti o tolti senza dover distruggere il contenitore, ovvero il VG.
LV: è un volume logico, ovvero una "fetta" di VG, fondamentalmente se consideriamo un VG come un disco virtuale, un LV è una partizione di tale disco. Essendo un oggetto logico e non fisico la sua dimensione può essere variata facilmente. A parte quello assegnato a "/" un LV può essere ridimensionato a caldo.
Provo a farti un esempio.
Prendiamo la tua configurazione, ovvero un SSD da 128 GB e un HD da 1 TB.
Lasciamo perdere lo SSD e diciamo che hai dedicato lo HD per un filesystem di archivio.
Nel momento in cui tu esaurissi lo spazio ti ritroveresti ad aggiungere un ulteriore disco, diciamo da 1 TB.
Con le partizioni fisiche dovresti creare un secondo filesystem di archiviazione in quanto non potresti estendere lo stesso filesystem su due dischi diversi.
Con LVM potresti creare un nuovo PV (cioè il nuovo disco), aggiungerlo al VG dedicato all'archiviazione (aumentando quindi la dimensione del VG stesso) ed espandere il LV. Otterresti il tuo filesystem originario con 1 TB di spazio in più, il tutto a caldo.
Questo è un esempio molto banale, in realtà approfondendo puoi gestire i vari LV creandone nuovi, espandendoli, riducendoli, eliminandoli, il tutto gestendoli senza doverti preoccupare di partizioni, posizione delle partizioni, spazio libero contiguo e altro, il tutto senza dover distruggere filesystem.
Per un po' di documentazione potresti partire da:
Installazione avanzata (Italiano)
https://wiki.ubuntu.com/Lvm (Inglese)
Se proprio vuoi essere prudente potresti fare un po' di test su macchina virtuale prima dell'installazione vera e propria.
In caso di dubbi, se posso, ti aiuto volentieri.