Scusa, ma quello che stai dicendo è estremamente impreciso (per dirla in parole semplici).
Prima di tutto, di quale indirizzo IP stai parlando, perché in una rete locale ne esistono due: quelli propri di ogni dispositivo (in modo che i vari dispositivi possano comunicare tra loro) e quello pubblico, usato dal modem per connettersi al tuo internet provider. Il IP del dispositivo non conta nulla, per comunicare con l’esterno viene usato solo quello pubblico, che a meno di non avere richiesto un IP statico, immutabile (occorre pagare di più per questo servizio) può cambiare per mille motivi, anche a seconda del proprio provider e delle leggi della nazione dove si vive. Per esempio, basta che fai il reboot del modem e quando si riconnette il provider gli può assegnare un IP diverso (uso il condizionale, perché non è detto). Anche se non fai nulla, potrebbe cambiare quando scade il contratto di quel IP (per esempio negli USA tale contratto, “lease”, dura una settimana).
Per tornare al tuo problema, il tuo IP pubblico non è l’unico metodo che Google usa per autenticare il tuo dispositivo. Anche se il IP pubblico non cambia, basta che fai una pulizia dei cookie o usi un altro browser che Google “alza subito le sopracciglia” e diventa sospetta. Non si tratta di una “cospirazione”, come alcuni vogliono fare credere, lo fa per motivi di sicurezza. Io non uso Gmail, ma quando vado a controllare vedo che ogni settimana ho almeno una dozzina di tentativi falliti di login, da ogni parte del mondo (le località non hanno importanza, chi prova userà sicuramente un proxy). Il tuo è un problema molto comune, succedeva anche a mia moglie (che usa Gmail) quando viaggiamo (poi la ho aiutata a trovare “una” soluzione). Ho scritto “una” tra virgolette, perché ne esistono molteplici a seconda della situazione. Quella più comune è di tenere un dispositivo sempre collegato, e usare sempre la stessa app o lo stesso browser.
