Per questo tipo di utilizzo le batterie al litio sono le meno indicate,sono progettate per reggere ricariche frequenti ma si deteriorano molto in fretta se fatte scaricare completamente ogni volta,e sempre meglio non scendere sotto il 20-30 di capacità residua,ed in ogni caso non possono essere ricaricate con correnti elevate ( ad esclusione di modelli creati proprio per sopportare cariche rapide, vedi ad esempio quelle presenti in alcuni smartphone),e questo renderebbe difficile usarle più volte nell'arco della giornata tenendo conto dei tempi di ricarica di un pacco batterie da 6-10 Ah.
Quelle in tuo possesso sono da 3Ah quindi facendo 2 gruppi da 4 otterresti una batteria da circa 16,8 volt carica fino a scendere intorno a 14,5 volt in fase di scarica ed in grado di erogare 6Ah nominali, ti servirebbe poi un circuito switching step down per stabilizzare la tensione a 12 volt ed in grado di fornire una corrente di circa 5,5-6 Ampere,non conviene superare questo valore di assorbimento con le batterie al litio in tuo possesso perché non sono progettate per fornire elevate correnti di spunto e si danneggerebbero molto in fretta se fatte sempre lavorare al massimo delle loro capacità.
A questo dovresti aggiungere un caricabatterie adatto, non facile da trovare con questi valori di tensione e corrente di ricarica.
Le batterie al litio LiFePO4 potrebbero essere utili ma sono molto costose, andresti a spendere molto più dei cento euro previsti.
https://www.fambatterie.it/135-batterie-litio-ferro-fosfato
Credo che la scelta di batterie al piombo sia la più semplice ed economica tenendo conto che anche in questo caso non conviene scendere sotto il valore di 10.8-11 volt a batteria scarica, inserendo magari un led di avviso che si accende appena la tensione arriva a questo valore.
