Avevi provato a resettarlo? Perchè non mi sembra un comportamento normale, specie la mancanza dello screen time nel report della batteria.
Mio fratello ha Redmi Note 10S che ha 5000mah di batteria e l'helio g95 e la batteria appena comprato gli durava anche 2/3 giorni, la fluidità non è certamente una prerogativa della fascia, sebbene non dovrebbe essere un chiodo, ma c'è da dire che il tuo RN5 è fermo alla MIUI 12 basata su android 9. La voce schermo esce nel report batteria anche a lui sul suo RN10S come sul mio Poco, per cui mi puzza di software buggato.
Per il riscaldamento al primo avvio può darsi perchè ti sei messo a installare tante app per un po' di tempo.
Comunque se pensi che la colpa sia della cpu puoi provare 11 o 11 Pro detti che hanno snapdragon, ma come puoi vedere dai video che ho mandato le prestazioni sono lì per lì (il 680 anzi è meno fluido), certo prima proverei a resettare il telefono.
E comunque mi viene da pensare se anche col reset non si risolve nulla, che ti sia arrivata un'unità difettata.