RISOLTO Trigonometria semplice - ma non ricordo nulla!

[Thundero]

Ciao ragazzi, mi appello a chi ne mastica ancora almeno un po', perchè dopo vent'anni non ricordo praticamente nulla di trigonometria e non vorrei far calcoli errati.

Mi servirebbe mi risolveste questa cosa.

I segmenti A (400mm) e B (320mm) sono di valore costante e perpendicolari tra loro, ma entrambi inclinati rispetto il piano orizzontale.
C determina la inclinazione iniziale di A e B.

Mi trovate il valore dell'angolo alfa e del segmento X al variare di C?

Spoiler

Ps: disegno fatto col righellino, abbiate pazienza se non è preciso.

 

[BAT]

usa il teorema dei seni: https://www.youmath.it/formulari/65...onenziali/565-teorema-seni-trigonometria.html

 

[dade.r94]

Ciao ragazzi, mi appello a chi ne mastica ancora almeno un po', perchè dopo vent'anni non ricordo praticamente nulla di trigonometria e non vorrei far calcoli errati.

Mi servirebbe mi risolveste questa cosa.

I segmenti A (400mm) e B (320mm) sono di valore costante e perpendicolari tra loro, ma entrambi inclinati rispetto il piano orizzontale.
C determina la inclinazione iniziale di A e B.

Mi trovate il valore dell'angolo alfa e del segmento X al variare di C?

Spoiler

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Ps: disegno fatto col righellino, abbiate pazienza se non è preciso.

Ciao. Non so che "strumenti" della trigonometria puoi usare (intendo se è un esercizio di un dato livello scolastico o meno). Usando una comunissima calcolatrice scientifica puoi fare i seguenti passaggi.
- chiamiamo "d" il segmento orizzontale sotto "a" (quello che sta tra il segmento "c" e l'origine dei due segmenti "a" e b")
- d = cos(alfa)*a
- con Pitagora sappiamo che: a^2=d^2 + c^2 --> a^2 = a^2*cos(alfa)^2 + c^2 --> alfa = arccos (radq((a^2-c^2)/a^2))
- il segmento "x" misurerà: x = b*cos(alfa)

Con c=60, alfa=8.627° e x=316.38
con c=70, alfa=10.079° e x=315.06
con c=80, alfa=11.537° e x=313.53

sicuramente c'è un passaggio più rapido, ma questo mi è venuto in mente.

SALUTI

p.s. visto dopo la risposta di BAT, è più rapido con il teorema dei seni (visto che sai che l'angolo opposto ad "a" vale 90°)

 

[Blume.]

Ciao. Non so che "strumenti" della trigonometria puoi usare (intendo se è un esercizio di un dato livello scolastico o meno). Usando una comunissima calcolatrice scientifica puoi fare i seguenti passaggi.
- chiamiamo "d" il segmento orizzontale sotto "a" (quello che sta tra il segmento "c" e l'origine dei due segmenti "a" e b")
- d = cos(alfa)*a
- con Pitagora sappiamo che: a^2=d^2 + c^2 --> a^2 = a^2*cos(alfa)^2 + c^2 --> alfa = arccos (radq((a^2-c^2)/a^2))
- il segmento "x" misurerà: x = b*cos(alfa)

Con c=60, alfa=8.627° e x=316.38
con c=70, alfa=10.079° e x=315.06
con c=80, alfa=11.537° e x=313.53

sicuramente c'è un passaggio più rapido, ma questo mi è venuto in mente.

SALUTI

p.s. visto dopo la risposta di BAT, è più rapido con il teorema dei seni (visto che sai che l'angolo opposto ad "a" vale 90°)

hai chiesto a Gpt

 

[dade.r94]

hai chiesto a Gpt

No, come mai?
Domanda da ignorante: è capace di risolvere un problema geometrico scritto? Sarò uno dei pochi che ancora non c'ha mai "giocato".

 

[Thundero]

Perfetto grazie mille a tutti!

 

[BAT]

è più rapido con il teorema dei seni (visto che sai che l'angolo opposto ad "a" vale 90°)

gliel'ho suggerito apposta, con il teorema dei seni viene semplicemente
alfa=arcsen(c/a) e sostituendo i valori vengono esattamente gli angoli che hai calcolato tu

con lo stesso procedimento, sull'altro triangolo, basta sostituire i valori di alfa trovati e applicare di nuovo il teorema per avere
x=b*sen(90-alfa)=b*cos(alfa) --> x = b*cos(alfa)