Be', come detto, basta editare il file principale del template. Lo puoi fare direttamente dal pannello di controllo seguendo le indicazioni precedenti. Una volta aperto lo stile, fai click su "Modifica la pagina principale del template". Ti si apre l'editor interno di Joomla! con il codice del template. A questo punto cerca la parola logoheader (la seconda corrispondenza), lì c'è il blocco (div) che ti interessa. Puoi rimuoverlo/modificarlo o sostituirlo con qualcos'altro. Probabilmente se devi usare un modulo preconfezionato, allora ti conviene aggiungere le opportune istruzioni per avere una nuova posizione prestabilita all'interno del template.
Edit: chiaramente le modifiche le puoi fare anche via sFTP/SSH editando il file templates/beez_20/index.php.