Soluzione sistema di equzioni differenzali lineari del primo ordine omogenee

[JakeTheDog]

Ragazzi sto impazzendo per trovare da qualche parte un metodo per risolvere il problema nel titolo, cioe' risolvere il sistema

x'(t) = A(t)x(t)

qualcuno ha qualche idea o sa dove posso trovare della documentazione?

 

[Andretti60]

TI faccio notare che quello non e' un "sistema" di equazioni.

Documentazione semplice semplice qui:
Equazioni differenziali lineari del primo ordine

 

[JakeTheDog]

TI faccio notare che quello non e' un "sistema" di equazioni.

Documentazione semplice semplice qui:
Equazioni differenziali lineari del primo ordine

no in realta' e' proprio un sistema, non l'ho specificato ma x(t) e A(t) sono rispettivamente un vettore ed una matrice, le ho messe in grassetto come fanno di solito i libri :lol:.
Purtroppo cercando online ho trovato pochissime referenze utili, tu conosci un libro di livello avanzato che tratti l'argomento in modo approfondito?

 

[Andretti60]

Non facile.
Mi spiace ma non ho nulla in italiano.

http://www.math.psu.edu/tseng/class/Math251/Notes-LinearSystems.pdf
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/sysode/sode0101.pdf

 

[MecKBoard]

ma andare tipo al ricevimento del prof? XD

 

[JakeTheDog]

Non facile.
Mi spiace ma non ho nulla in italiano.

http://www.math.psu.edu/tseng/class/Math251/Notes-LinearSystems.pdf
http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/sysode/sode0101.pdf

Grazie! purtroppo il secondo link tratta quelli a constant coefficients quindi non mi aiuta, mentre il primo lo stavo guardando anche io oggi ed e' interessante perche' spiega come mappare il problema di un'equazione differenziale lineare all'ennesimo ordine in un sistema del tipo che interessa a me, dice anche che e' possibile fare il contrario pero' non lo spiega, io ci ho pensato ma non ne sono venuto a capo.

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ma andare tipo al ricevimento del prof? XD

Ahah e c'hai anche ragione, solo che questo progetto lo sto portando avanti con un prof e all'ultimo ricevimento ci abbiamo sbattuto la testa per un po' e alla fine mi ha detto di provare a cercare in letteratura. Non e' proprio fondamentale perche' comunque l'abbiamo gia' risolto numericamente, pero' sarebbe bello riuscire a trovarne la soluzione analitica, ammesso sia possibile

 

[Andretti60]

... pero' sarebbe bello riuscire a trovarne la soluzione analitica, ammesso sia possibile

Non sempre e' possibile, e a volte lo e' solo in casi particolari.
Hai provato a usare Mathematica o altro software simile?

 

[JakeTheDog]

Non sempre e' possibile, e a volte lo e' solo in casi particolari.
Hai provato a usare Mathematica o altro software simile?

Si la soluzione numerica l'ho fatta tirare fuori proprio a mathematica con NDSolve, mentre provando a risolverlo analiticamente con DSolve mi ridava l'input in output, cercando in giro ho visto che lo fa quando non e' riuscito a risolverla ma non sa il perche'

 

[MecKBoard]

provato su google scholar se qualcuno ha pubblicato qualcosa di simile?

 

[JakeTheDog]

provato su google scholar se qualcuno ha pubblicato qualcosa di simile?

no su google scholar non ho ancora provato a cercare ora vedo. Ieri pero' mi sono imbattutto su questo paper https://projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.pja/1195518151, il quale spiega che se A e' differenziabile su tutto lo spazio e' possibile trovare due matrici S e B che soddisfano

A'(t)=[S,A(t)]
A(0)=S+B

con cui ricostruirsi la fundamental matrix del problema e/o rimappare il sistema in

y'(t)=By(t) con B a entrate costanti

Ho provato a farlo risolvere a mathematica (analiticamente) ma in output mi da soltanto due graffe {}, voi sapete che voddi'?

 

[MecKBoard]

ah boh, dopo analisi 2 e fisica 2 ho cestinato tutte le mie conoscenze di matematica. XD