La chiavetta nintendo WiFi serve solo per collegare il Wii via cavo, visto che non ha la porta Ethernet, non ha niente a che vedere con il tuo problema è il router.
Il modem di Alice storicamente non va d'accordo con la Wii, è dal 2006 che lottano!
La soluzione c'è, ma è lunga e macchinosa, e sinceramente non me la ricordo a memoria.
Ti mando un link via MP