Il monitor dovrebbe ben accendersi, ma senza visualizzare nulla. Se non si accende il problema è un altro.
Su Amazon chiamano
adattatori anche i convertitori, ma basta guardare le recensioni per capire quelli che funzionano bene. SE c' è una scatoletta (per l' elettronica di conversione) è un convertitore.
In realtà i convertitori normalmente si comprano per usare i vecchi monitor VGA con le nuove schede video, che non hanno VGA da anni. Cioè per fare il percorso
contrario al tuo, dato che le porte HDMI sono presenti sui PC da ben oltre 10 anni.
Quindi devi comprare un VGA to HDMI e non un HDMI to VGA. Non credo proprio siano reversibili.
Ad esempio questo (nota che dal momento che la VGA non porta adeguata alimentazione, è necessaria una alimentazione supplementare tramite USB per l' elettronica). I convertitori che fanno il percorso
inverso l' alimentazione generalmente la prendono direttamente dalla HDMI della scheda video.
Se il tuo PC è così datato che non ha porte USB, usa l' alimentatore del tuo cellulare, come suggerito nella immagine.
Da qui nasce la curiosità: ma quanti anni ha il tuo PC che ha solo uscita VGA??
EDIT
Se hai qualche euro da buttare potresti provare a cambiare direttamente la scheda video, mettendo una ciofeca da pochi spiccioli con HDMI,
come questa. Non conosco il venditore (la scheda parte dalla Cina, se è un pacco te lo tieni ? ), ma la spesa tutto sommato è irrisoria. Se vuoi andare sul sicuro trovi una 710 Asus sui 60 euro.
Oppure se in zona c' è qualche riparatore/montatore di PC magari nel bidone delle cianfrusaglie qualche 710/730 usata da spendere una ventina di euro la ha anche lui.