RISOLTO Calcolo interesse % composta

[HSH]

Potrà sembrare facile per alcuni... per me no :) Sembra un compito di matematica delle medie ma non riesco a venirne fuori.
Nel 2016 ho investito 2.000 (cifra ipotetica) e nel 2018 ho aggiunto 1.000
Se adesso in totale mi ritrovo 3.100 che interesse % ho avuto?

 

[quizface]

Potrà sembrare facile per alcuni... per me no :) Sembra un compito di matematica delle medie ma non riesco a venirne fuori.
Nel 2016 ho investito 2.000 (cifra ipotetica) e nel 2018 ho aggiunto 1.000
Se adesso in totale mi ritrovo 3.100 che interesse % ho avuto?

La butto lì…. circa il 1%
2 anni (16 e 17) 2000€ all'1 % = 40€
altri 2 anni (18 e 19) 3000€ all 1% = 60€

 

[rctimelines]

La formula è:

2*2000€*X + 2*3000€*X = 100€.. da cui risulta l'interesse annuo..

o anche 4*2000€*X + 2*X*1000€ = che fa sempre 10.0000€, la base di calcolo.. che ne fruttano 100.

X = 100€ / 10.0000€ = 0,01... Si, è 1%

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[Andretti60]

La formula è:

2*2000€*X + 2*3000€*X = 100€.. da cui risulta l'interesse annuo..

Veramente no.
Assumendo che il calcolo dell'interesse composto venga effettuato una volta per anno, che non si aggiunga mai nulla, e che l'interesse non vari e rimanga r la formula per ottenere il bilancio dopo N anni e'
Bilianco=(Capitale iniziale) (1+r)^N
Dove il simbolo ^ significa elevazione a potenza.
Quindi qui abbiamo 2000 euro di capitale, dopo due anni ci ritroviamo
2000 (1+r)^2
Al terzo anno aggiungiamo 1000, quindi alla fine ci ritroviamo
[2000 (1+r)^2 + 1000] (1+r) = 3100

 

[HSH]

Veramente no.
Assumendo che il calcolo dell'interesse composto venga effettuato una volta per anno, che non si aggiunga mai nulla, e che l'interesse non vari e rimanga r la formula per ottenere il bilancio dopo N anni e'
Bilianco=(Capitale iniziale) (1+r)^N
Dove il simbolo ^ significa elevazione a potenza.
Quindi qui abbiamo 2000 euro di capitale, dopo due anni ci ritroviamo
2000 (1+r)^2
Al terzo anno aggiungiamo 1000, quindi alla fine ci ritroviamo
[2000 (1+r)^2 + 1000] (1+r) = 3100

da cui si deduce che non è proprio una formula da media ma da superiori.... e il tasso è?

 

[Andretti60]

Veramente io quel tipo di esercizi li risolvevo in scuola media, ma era un altro millennio :)

 

[rctimelines]

Veramente io quel tipo di esercizi li risolvevo in scuola media, ma era un altro millennio :)

Vero, per precisione, che la quota capitale (base di calcolo) si incrementa ogni anno degli interessi annuali (addirittura le banche, nei conti correnti, calcolano la valuta giornaliera, un tempo inviavano il prospetto analitico di questi) però tale incremento è davvero irrisorio in questo caso e quindi si può trascurare...

Quindi, l'interesse applicato non è 1% ma 0,99.. e qualcosa!

È anche vero che l'interesse va calcolato sui giorni di deposito della valuta, e quindi la funzione del tempo non può essere semplicemente "anni".. se depositi 1000 euro al 30 dicembre non ti riconosco gli interessi dall'inizio dell'anno! E quindi, sempre approssimando, prenderai 1/365 del 1%...

Di conseguenza anche il valore richiesto dall'OP ha una valenza indicativa che giustifica il calcolo secondo un metodo empirico e semplificato, non matematicamente preciso.


Come livello di difficoltà direi che la formula semplificata è a livello di scuola media, la versione più analitica almeno da scuola tecnica superiore.. si tratta infatti di elevazioni a potenza (inversa) e forse sommatorie e serie.. argomenti che neanche nello scorso millennio si trattavano alle scuole medie..



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[Utente 16812]

da cui si deduce che non è proprio una formula da media ma da superiori.... e il tasso è?

Confermando sostanzialmente l'analisi di @Andretti60 e poste le necessarie ipotesi aggiuntive, supponiamo che il giorno 01/01/2016 "impieghi" il capitale iniziale Ci=2000€ ad un tasso periodale (il periodo d'impiego è di 1 anno e il tasso percentuale è annuale, in modo da rendere omogenee le unità di misura) i, dopo 2 anni (quindi al 31/12/2017) avrai un "montante" M=2000*(1+i)^2 (siamo in regime di interesse composto, per cui gli interessi vengono capitalizzati alla fine di ciascun periodo e contribuiscono alla valutazione degli interessi nei periodi successivi) :asd:
Ora, il giorno 01/01/2018 versi ulteriori 1000€ che vanno ad aggiungersi al montante precedente, già maturato, formando un nuovo capitale iniziale :sisi:
Nell'ipotesi che il tasso d'interesse sia lo stesso dell'operazione precedente, dopo 1 anno (al 31/12/2018) avremo: (2000*(1+i)^2 + 1000)*(1+i) = 3100 :sisi:



Il tasso d'interesse è i=0.014, ossia l'1.4% (annuale), con le ipotesi considerate.
Voglio fare presente che non necessariamente i tassi d'interesse sono gli stessi in tutte le operazioni di impiego di capitali e che non necessariamente la capitalizzazione degli interessi avviene negli stessi periodi di quelli a cui si riferisce il tasso; per fare un esempio, una banca può eseguire, come spesso accade nella gestione dei conti correnti, una capitalizzazione trimestrale ad un tasso d'interesse annuale, vale a dire che il periodo di capitalizzazione non coincide con quello di riferimento del tasso d'interesse.
Ciao, a presto :sisi:

 

[Andretti60]

Quando io ero alle medie quella era una semplice equazione di secondo grado che tutti sapevano risolvere. C’è una formuletta apposta :)
L’impostazione del problema invece richiede nozioni di economia, anche se proprio basilari (le capisco pure io...) per scrivere quella equazione basta sapere cosa sia una percentuale, calcolata annualmente. Il problema non fa alcun riferimento a intervalli di capitalizzazione e non specifica termini di tempo inferiori all’anno, in altre parole si suppone che tutte le operazioni avvengano il primo gennaio e concluse il 31 dicembre.

 

[HSH]

grazie ragazzi! insomma mi pare di aver capito che questo investimento non ha reso un ca.... praticamente a malapena l'inflazione

 

[Utente 16812]

grazie ragazzi! insomma mi pare di aver capito che questo investimento non ha reso un ca.... praticamente a malapena l'inflazione

In base ai dati forniti, a fronte di un investimento di 3000€ (2000€ di capitale iniziale e rata successiva da 1000€) hai ricavato 100€ di interessi in 3 anni di impiego, che corrispondono a circa 33€ annui al tasso annuo dell'1.4% (senza tenere conto dell'inflazione) :sisi:
L'espressione matematica che esprime la legge della capitalizzazione composta è chiara: si tratta di una curva esponenziale crescente (con base >1) in cui il montante finale dipende dall'investimento iniziale (ed eventualmente dalle rate successive in caso di attuazione di un piano di investimento a medio-lungo termine) e dal periodo d'impiego (solitamente annuale ma non necessariamente) :sisi:
L'alternativa è quella di determinare, tenendo conto di un tasso medio valutato in base all'andamento attuale dei tassi, la somma che dovrà essere "accantonata" per avere a disposizione, ad esempio tra 10 anni, un "tot" di euro al mese (o all'anno).
In pratica dovremo sviluppare un piano di "rendita" o, se preferisci, di "costituzione" di un capitale futuro :asd:
Ciao ;)

 

[quizface]

grazie ragazzi! insomma mi pare di aver capito che questo investimento non ha reso un ca.... praticamente a malapena l'inflazione

Si è esatto, in parole povere è così :patpat:

 

[HSH]

In pratica dovremo sviluppare un piano di "rendita" o, se preferisci, di "costituzione" di un capitale futuro :asd:
Ciao ;)

NO macchè sviluppare, dovevo solo capire quanto avesse reso in effetti sto investimento e la situazione adesso mi è molto chiara.. Grazie!

 

[Utente 16812]

NO macchè sviluppare, dovevo solo capire quanto avesse reso in effetti sto investimento e la situazione adesso mi è molto chiara.. Grazie!

Di nulla, prego ;)