No, per quella scheda non sei assolutamente CPU limited, anzi, a mio parere sarebbe un po' sprecato... ma tant'è, se il tuo budget è quello non ci sono tante alternative direi! ;)
Ad ogni modo l'XFX Pro Series 450 che ti ha consigliato The Starchild è ottimo e dal costo contenuto.
Per l'acquisto in contrassegno, a parte Amazon, direi che praticamente tutti i shop online ti permettono di pagare in contrassegno. Sta a te cercare quello più conveniente per il tuo budget.
Però mi sa che per una 7770 e un ali discreto ti toccherà arrivare a 140-150 euro considerando il supplemento per il suddetto contrassegno...