Overclocca di 700-800 mhz il tuo processore (li supporta bene anche ad aria), e soprattutto dai una controllata al tuo sistema, windows, drivers e quant'altro.
Un FX6100 è perfettamente adeguato alla HD6870 e anche a qualcosa in più, in full HD la maggior parte del peso va alla scheda video.
In due pagine di thread non hai ben specificato quali siano i problemi che incontri in gaming, ma considera che la HD6870 non permette impostazioni massime nei giochi più recenti a 1080p, sia con un i7 2600k che con un FX6100.